Квадратно уравнение с параметър

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тези уравнения?
1. Намерете стойността на параметъра b, така че за уравнението 4[tex]x^{2 }[/tex]-(3b+2)x+[tex]b^{2 }[/tex]-1=0, да е изпълнено [tex]x_{1 }[/tex]=3[tex]x_{2 }[/tex].
2. Намерете стойностите на параметъра p, ако за уравнението [tex]x^{2 }[/tex]+(p-3)x-1=0 корените [tex]x_{1 }[/tex]и [tex]x_{2 }[/tex] изпълняват условието [tex]\frac{ x_{1 } }{ x_{2 } }[/tex]+[tex]\frac{ x_{2 } }{ x_{1 } }[/tex]+3=0. За намерените стойности на p пресметнете корените [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex].

[ammornil]

Здравейте, може ли помощ за тези уравнения?
1. Намерете стойността на параметъра b, така че за уравнението 4[tex]x^{2 }[/tex]-(3b+2)x+[tex]b^{2 }[/tex]-1=0, да е изпълнено [tex]x_{1 }[/tex]=3[tex]x_{2 }[/tex].
2. Намерете стойностите на параметъра p, ако за уравнението [tex]x^{2 }[/tex]+(p-3)x-1=0 корените [tex]x_{1 }[/tex]и [tex]x_{2 }[/tex] изпълняват условието [tex]\frac{ x_{1 } }{ x_{2 } }[/tex]+[tex]\frac{ x_{2 } }{ x_{1 } }[/tex]+3=0. За намерените стойности на p пресметнете корените [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex].

[tex]\\ (1) \\ 4x^{2}-(3b+2)x+b^{2}-1 \\ \begin{array}{|l} x_{1}+x_{2}=-\frac{\normalsize{-(3b+2)}}{\normalsize{4}} \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=\frac{\normalsize{b^{2}-1}}{\normalsize{4}} \\ x_{1}=3x_{2} \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{|l} 4x_{2}=-\frac{\normalsize{-(3b+2)}}{\normalsize{4}} \\ 3\cdot{x_{2}^{2}}=\frac{\normalsize{b^{2}-1}}{\normalsize{4}} \\ x_{1}=3x_{2} \end{array} \quad \begin{array}{|l} x_{2}=\frac{\normalsize{3b+2}}{\normalsize{16}} \\ \left(\frac{\normalsize{3b+2}}{\normalsize{16}} \right)^{2}=\frac{\normalsize{b^{2}-1}}{\normalsize{12}} \\ x_{1}=3x_{2} \end{array} \\ \quad \\ \frac{9b^{2}+12b+4}{256}=\frac{b^{2}-1}{12} \cdots[/tex]

[tex]\\ \quad \\ x^{2}+(p-3)x-1=0 \\ \begin{array}{|l} x_{1}+x_{2}=-\frac{\normalsize{p-3}}{\normalsize{1}} \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=\frac{-1}{1} \\ \frac{\normalsize{x_{1}}}{\normalsize{x_{2}}}+\frac{\normalsize{x_{2}}}{\normalsize{x_{1}}}+3=0 \end{array} \quad \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x_{1}+x_{2}=3-p \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=-1 \\ \frac{\normalsize{x_{1}}}{\normalsize{x_{2}}}+\frac{\normalsize{x_{2}}}{\normalsize{x_{1}}}+3=0 \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}+3=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}\cdot{x_{2}}}+3=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2\cdot{}x_{1}\cdot{}x_{2}}{x_{1}\cdot{x_{2}}}+3=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}}{x_{1}\cdot{x_{2}}}-2+3=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}}{x_{1}\cdot{x_{2}}}+1 \\ \quad \\ \frac{(3-p)^{2}}{-1}+1=-(9-6p+p^{2})+1=0 \\ p^{2}-6p+8=0 \\ p_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-1\cdot{}8}}{1}=-3\pm{}1 \quad \begin{cases} p_{1}=-4 \\ p_{2}=-2 \end{cases}[/tex]