Показателни уравнения с параметър

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете с тези три задачи?

1) Намерете стойностите на реалния параметър m, за които уравнението [tex]2^{ x^{2 } }[/tex] + (m+5)*[tex]2^{ -x^{2 } }[/tex] - 2(m-1)=0 има единствен неотрицателен корен.
2) Намерете стойностите на реалния параметър m, за които уравнението 4*[tex]3^{ -x^{2 } }[/tex] + (3m-2)*[tex]3^{ x^{2 } }[/tex] -4m = 0 има единствен неположителен корен.
3) Решете уравнението [tex]25^{х }[/tex] - а.[tex]5^{х }[/tex] + 2а +5 = 0

Благодаря предварително за помощта. Спокойна вечер.

[batsev]

Надявам се, че не съм объркал нещо

[Гост]

За 1) са посочили, че m принадлежи за (4) и (8; безкрайност)
За 2) са посочили, че m принадлежи от (минус безкрайност до 2/3), за (1) и [2, безкрайност)

[batsev]

Добре, но нещо не ми се връзва. Примерно за m=4,u=3⇒2^(x^2 )=3⇒x^2=log_2⁡3⇒x=±log_2⁡3, т.е. имаме два корена

[Гост]

Най-веорятно е грешка на сборника. Благодаря Ви. Дали е възможно да помогнете и с тази задача?
За кои стойности на параметъра а уравнението [tex]9^{х }[/tex] - 2а*[tex]3^{х }[/tex] + а + 2=0 има два корена в интервала (0,1)?

[batsev]

Хм, ако написаното от мен е вярно, излиза че няма решение. Може някъде да съм объркал сметките. Иначе в 1-ите 2 примера може би са имали предвид, че има няколко корена, но само 1 е над(под) нулата.

[Гост]

Посочили са за верен: 2<а<11/5. Пробвах да заместя с 2,1 и ми се получават два корена в (0,1)

[Гост]

Моля напишете от кой сборник са тези уравнения?

[Гост]

Алгебра и тригонометрия в примери задачи

[batsev]

Посочили са за верен: 2<а<11/5. Пробвах да заместя с 2,1 и ми се получават два корена в (0,1)

Мда, в 3-ото и в 5-ото изискване съм объркал дробите т.е. там имаме а < 11/5 и а < 3/2. И тогава наистина имаме отговор а (2;11/5)
Довечера ще разпиша и пример 1, и 2, за да проверя дали наистина имат в предвид двоен корен, от който само единия да е положителен.

[Гост]

Алгебра и тригонометрия в примери задачи

Извинете ме ,но посочете автор или авторски колектив и издателство за да го намеря.

[Гост]

Иван Делев ли е автор?

[Гост]

Иван Делев е, да.

[Гост]

2004 година, издателство ЛОДОС