Уравнение

[Гост]

(x ^ 2 - 2x) ^ 2 + 2(a ^ 2 - 2x) - 3 = 0

[S.B.]

(x ^ 2 - 2x) ^ 2 + 2(a ^ 2 - 2x) - 3 = 0

Моля напишете какво гласи условието освен математическия текст.
Напишете и отговорите,така както са дадени в сборника(учебника)

[math10.com]

Предполагам , че става въпос за урока "уравнения свеждащи се до квадратни" и задачата би трябвало да изглежда така:

[tex](x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3=0[/tex].

Търсим в условието еднакви изрази и полагаме в случая:

[tex]x^2-2x=y[/tex]

Новополученото уравнение има 2 решения за новата променлива:

[tex]y_1=-1 ; y_2=3[/tex]

Сега се връщаме към началнто условие и решаваме 2 квадратни уравнения , по едно за всяка намерена стойност за [tex]y[/tex]
Така ще получим всичките корени на даденото по условие уравнение.

[tex]x^2-2x+1=0[/tex] , с двоен корен [tex]x_1=x_2=1[/tex]

и [tex]x^2-2x-3=0[/tex], с корени [tex]x_3=3 ; x_4=-1[/tex]


P.P. За решаване на квадратно уравнение може да използвате разлагане на квадратен тричлен на множители и решаване на уравнения от вида [tex](ax+b)(cx+d)=0[/tex], описани в учебника за 7-ми клас, или решаване на квадратно уравнение с формулите за дискриминанта [tex]D=b^2-4ac[/tex] и за корени на уравнението [tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} ; x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}[/tex], както и формулата за разлагане на квадратен тричлен на множители [tex]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex] ,
където [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са корените на уравнението [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] ,всичко това е подробно описано в учебника за 8-ми клас