Уравнение

[Гост]

20260201_144608.jpg (636.73 KiB) Прегледано 83 пъти

Здравейте,може ли да обясните подробно как се решава?Благодаря предварително!

[Davids]

Положи $t := x^2-2x$ и ще получиш квадратно уравнение за $t$. От решенията му ще получиш квадратни уравнения за $x$.

[S.B.]

20260201_144608.jpg

Здравейте,може ли да обясните подробно как се решава?Благодаря предварително!

Уравнения от този вид се решават чрез субституция ,като изразът който се повтаря се полага на нова неизвестна:
$$( x^{2 }-2x) ^{2 } + 3 = 4( x^{2 }-2x)$$

$$t = x^{2 }-2x $$
[tex]( x^{2 }-2x) ^{2 } + 3 = 4( x^{2 }-2x) \Leftrightarrow t^{2 } + 3 = 4t \Leftrightarrow t^{2 }-4t + 3 = 0 ,D = 4 , t_{1,2 } = \frac{4 \pm 2 }{2}, t_{1 } = 3, t_{2 } = 1[/tex]

Връщам субституцията:
[tex]t_{1 } = 3 \Leftrightarrow x^{2 } - 2x = 3 \Leftrightarrow x^{2 } - 2x -3 = 0 , x_{1 } = 3 , x_{2 } = -1[/tex]

[tex]t_{2 } = 1 \Leftrightarrow x^{2 } - 2x = 1 \Leftrightarrow x^{2 } - 2x -1 = 0 , x_{3,4 }= 1 \pm \sqrt{2}[/tex]

Отговор:
$$x_{1 } = 3, x_{2 }= -1 , x_{3,4 } = 1 \pm \sqrt{2} $$