Ирационално уравнение

[sisoko15]

Отговорът на [tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{5x+1}=\sqrt{12x+13}[/tex] 3 ли е?

[Martin Nikovski]

Да...

[kucheto]

[tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{5x+1}=\sqrt{12x+13}\\2x+3+2\sqrt{(2x+3)(5x+1)}+5x+1=12x+13\\2\sqrt{(2x+3)(5x+1)}=5x+9\\4(10x^2+2x+15x+3)=25x^2+90x+81\\15x^2-22x-69=0\\x_{1,2}=\frac{11\pm \sqrt{11^2+69.15}}{15}=\frac{11\pm 34}{15}\Rightarrow x_1=3;\ x_2=-\frac{23}{15}=-1\frac{8}{15}[/tex]
Но [tex]-1\frac{8}{15}[/tex] не отговаря на Д.М. на [tex]x\Rightarrow x=3[/tex].

[sisoko15]

Благодаря!