Квадратно уравнение

[edrenchev]

За кои стойности на параметъра b ур-то [tex]x^2-2(b-5)x+b^2-1=0[/tex] има два различни корена с един и същи знак.
Отг. [tex]b\in (-\infty ;-1)\cup (1;2,6)[/tex]

[martin123456]

да има 2 различни корена [tex]\Leftrightarrow D>0 \Leftrightarrow 4(b-5)^2-4(b^2-1)=4(b^2-10b+25-b^2+1)=4(26-10b)>0[/tex], т.е [tex]b<2.6[/tex]
за да с еднакъв знак (по формулите на Виет): [tex]x_1x_2>0 \Leftrightarrow b^2-1>0 \Leftrightarrow v \in (-\infty,-1)\cup(1,\infty)[/tex]
окончателно [tex](-\infty,-1)\cup(1,2.6)[/tex]

[edrenchev]

За кои стойности на реалния параметър к ур-то има 4 корена, точно два от които са реални.
[tex]kx^4-2kx^2+k^2-k-6=0[/tex]
Отг. [tex]k\in (-\infty ;-2)[/tex] и [tex](0;3)[/tex]

[strangerforever]

За кои стойности на реалния параметър к ур-то има 4 корена, точно два от които са реални.
[tex]kx^4-2kx^2+k^2-k-6=0[/tex]
Отг. [tex]k\in (-\infty ;-2)[/tex] и [tex](0;3)[/tex]

Първо, за да има 4 корена, k [tex]\ne[/tex] 0
Полагаме [tex]x^{2}[/tex] = y

[tex]ky^{2}[/tex] - 2ky + [tex]k^{2}[/tex] -k -6 = 0
За да има биквадратното точно два реални, [tex]y_{1}[/tex] трябва да е > 0, а[tex]y_{2}[/tex] < 0.
=> [tex]y_{1}.y_{2}[/tex] < 0

< = >

[tex]\frac{c}{a }[/tex] < 0

[tex]\frac{k^{2} -k - 6}{k }[/tex] < 0

< = >

| k < 0
| [tex]k^{2}[/tex] -k -6 > 0

или

| k > 0
| [tex]k^{2}[/tex] -k -6 < 0



| k < 0
| k [tex]\in (-\infty[/tex]; -2) [tex]\cup[/tex] (3; +[tex]\infty[/tex] )

или

| k > 0
| k [tex]\in[/tex] (-2; 3)


От първата система се получава k [tex]\in (-\infty[/tex]; -2)
От втората система се получава k [tex]\in[/tex] (0; 3)

Обединяваш ги:

k [tex]\in (-\infty[/tex]; -2)[tex]\cup[/tex] (0; 3)

[edrenchev]

Здравейте. Имам няколко въпроса за квадратните уравнения. Значи за да има корени квадратното ур-ние това зависи от D дали е >,< или =0. Формулите на Виет служат дали са положителни, противоположни , отрицателни и т.н. Така ето и от къде идва проблема.

зад1. За кои стойности на реалния параметър m ур-то [tex]mx^2-(1-2m)x+m=0[/tex] има два различни отрицателни корена. Отг. m<0
Моето решение е така за да има два корена то [tex]m\ne 0 ; D>0[/tex] а за да са отрицателни [tex]x_1x_2>0 , x_1+x_2<0[/tex] . Тук защо не се вклучва, че [tex]D=1-4m>0[/tex]?

[ganka simeonova]

Здравейте. Имам няколко въпроса за квадратните уравнения. Значи за да има корени квадратното ур-ние това зависи от D дали е >,< или =0. Формулите на Виет служат дали са положителни, противоположни , отрицателни и т.н. Така ето и от къде идва проблема.

зад1. За кои стойности на реалния параметър m ур-то [tex]mx^2-(1-2m)x+m=0[/tex] има два различни отрицателни корена. Отг. m<0
Моето решение е така за да има два корена то [tex]m\ne 0 ; D>0[/tex] а за да са отрицателни [tex]x_1x_2>0 , x_1+x_2<0[/tex] . Тук защо не се вклучва, че [tex]D=1-4m>0[/tex]?

Задължително трябва да се включи.

[gergi.mustakerski]

А при биквадратното,което е решил strangerforever,защо не отчитаме D?

[ganka simeonova]

Защото, за да има биквадратното два различни, трябва квадратното да има един положителен и един отрицателен корен, а това е еквивалентно на [tex]\frac{c}{ a} <0[/tex]