Едно просто уравнение ме затрудни...

[nms]

Здравейте!
Гледам, че все умни хора са се събрали тук и се надявам някой да ми помогне
Преди много ги разбирах тези неща, но по стечение на обстоятелствата математиката ми остана на заден план, а сега ще ми трябва за матурата и реших да седна да си ги припомня. Направо ме е срам да питам

Та, ето го уравнението:
[tex](11x-5)^2-(10x-1)^2-(3x-20)(7x+10)=124[/tex]
Отговорът е 5.
Писах, писах и все не мога да го измисля.

Благодаря предварително!

(пиша го в този раздел, защото не е домашно, а и не съм съвсем бос по математика )

[ganka simeonova]

Просто разкрий скобите.

[nms]

Точно при разкриването се заплитам отвсякъде:

[tex](11x-5)^2-(10x-1)^2-(3x-20)(7x+10)=124 \\
11x^2-2.11x.(-5)+25-10x^2-2.10x.(-1)+1-21x-30x+140x+200=124 \\
11x^2+110x+25-10x^2+20x+1-21x-30x+140x+200=124 \\
x^2+219x+226=124 \\[/tex]
Тук не съм сигурен дали ще е така:
[tex]x^2+219x+226-124=0\\
D=219^2-4.1.102=47553\\
x_{1}= \frac{-226+\sqrt{47553}}{2} = ... \\
x_{2}= \frac{-226-\sqrt{47553}}{2} = ...[/tex]
или така:
[tex]x^2+219x+226=0\\
D=219^2-4.1.226=47057\\
x_{1}= \frac{-226+\sqrt{47057}}{2} = ... \\
x_{2}= \frac{-226-\sqrt{47057}}{2} = ... \\[/tex]
И от двете не получавам нищо близко до отговора.
Не мога да се хвана къде бъркам. Предполагам, че е нещо от знаците.

[amsara]

Точно при разкриването се заплитам отвсякъде:

[tex](11x-5)^2-(10x-1)^2-(3x-20)(7x+10)=124 \\
11x^2-2.11x.(-5)+25-10x^2-2.10x.(-1)+1-21x-30x+140x+200=124 \\
11x^2+110x+25-10x^2+20x+1-21x-30x+140x+200=124 \\
x^2+219x+226=124 \\[/tex]
Тук не съм сигурен дали ще е така:
[tex]x^2+219x+226-124=0\\
D=219^2-4.1.102=47553\\
x_{1}= \frac{-226+\sqrt{47553}}{2} = ... \\
x_{2}= \frac{-226-\sqrt{47553}}{2} = ...[/tex]
или така:
[tex]x^2+219x+226=0\\
D=219^2-4.1.226=47057\\
x_{1}= \frac{-226+\sqrt{47057}}{2} = ... \\
x_{2}= \frac{-226-\sqrt{47057}}{2} = ... \\[/tex]
И от двете не получавам нищо близко до отговора.
Не мога да се хвана къде бъркам. Предполагам, че е нещо от знаците.

Още в първия ред грешиш.Виж пак колко прави 11x цялото на втора степен.Същата грешка правиш и при втората скоба.В добавка - сгрешени знаци.

[amsara]

[tex]121x^2-110x+25-(100x^2-20x+1) -(21x^2+30x-140x-200)=124[/tex]
Очевидно е,че вторите степени на х ще се унищожат и ще остане да решиш линейно уравнение.

[nms]

[tex]121x^2-110x+25-(100x^2-20x+1) -(21x^2+30x-140x-200)=124[/tex]
Очевидно е,че вторите степени на х ще се унищожат и ще остане да решиш линейно уравнение.

Мда. Точно до това стигнах, след предния ти пост.
Обаче...
От [tex]121x^2-110x+25-(100x^2-20x+1) -(21x^2+30x-140x-200)=124[/tex], след разкриване на скобите и махане на вторите степени, идва това:
[tex]-110x+25+20x-1-30x+140x+200=124\\
20x+224=124\\
20x=124-224\\
20x=-100\\
x=\frac{-100}{20}=-5[/tex]
Отговорът в книжката го пише, че е 5. Пак нещо омазвам.
Между другото, благодаря ви за отговорите:)

[Kamito]

Ами -5 си е. Може да има грешка в книжката.

[amsara]

[tex]121x^2-110x+25-(100x^2-20x+1) -(21x^2+30x-140x-200)=124[/tex]
Очевидно е,че вторите степени на х ще се унищожат и ще остане да решиш линейно уравнение.

Мда. Точно до това стигнах, след предния ти пост.
Обаче...
От [tex]121x^2-110x+25-(100x^2-20x+1) -(21x^2+30x-140x-200)=124[/tex], след разкриване на скобите и махане на вторите степени, идва това:
[tex]-110x+25+20x-1-30x+140x+200=124\\
20x+224=124\\
20x=124-224\\
20x=-100\\
x=\frac{-100}{20}=-5[/tex]
Отговорът в книжката го пише, че е 5. Пак нещо омазвам.
Между другото, благодаря ви за отговорите:)

Ами виж сега.Не зная кой клас си,май 12-ти щом говориш за матура, но би трябвало до сега да си установил, че често в сборниците има грешно отпечатани отговори. Твоят случай е такъв.
Като не получиш дадения отговор и се съмняваш дали си прав, просто замести с полученото от теб.Ако след заместването стигнеш до вярно числово равенство, значи решението ти е вярно.
[tex](-60)^2-(-51)^2-(-35)(-25)=3600-2601-875=124[/tex]

[nms]

Ей, един път да не е в мен грешката

Още един път благодаря на всички