Параметрично у-ние

[sisoko15]

Да се намерят стойностите на реални параметър b, за които уравнението [tex]3x^4+2(b-3)x^3+2x^2+2(b-3)x+3=0[/tex] няма реални корени?

Първо деля на [tex]x^2[/tex] и полагам [tex]x+\frac{1}{x}=t[/tex] и [tex]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]
и стигам до [tex]3t^2+2(b-3)t+2b-6=0[/tex]
Разсъжденията ми са: в първия случай [tex]3t^2+2(b-3)t+2b-6=0[/tex] да няма реални корени, тогава и [tex]x+\frac{1}{x}=t[/tex] няма да има реални корени, т.е. [tex]b\in (3;9)[/tex], а другият случай е [tex]3t^2+2(b-3)t+2b-6=0[/tex] да си има корени, но като се върна в полагането [tex]x+\frac{1}{x}=t[/tex] да няма реални корени. Вярно ли е това?

[Martin Nikovski]

Уравнението за [tex]t[/tex] се получава [tex]3t^2+2\left(b-3\right)t-4=0[/tex].
Виж къде имаш грешка...
Като го оправиш, разсъжденията ти надолу са верни...

[sisoko15]

Грешката е моя. Условието е: [tex]3x^4+2(b-3)x^3+2bx^2+2(b-3)x+3=0[/tex]
Благодаря за бързия отговор.

[Martin Nikovski]

ОК... тогава е вярно...
Получаваш уравнението [tex]3t^2+2\left(b-3\right)t+2b-6=0[/tex]
[tex]D=\left(b-3\right)^2-3\left(2b-6\right)=b^2-6b+9-6b+18=b^2-12b+27[/tex]

[sisoko15]

[tex]3t^2+2(b-3)t+2b-6=0[/tex]
[tex]D=4(b-3)^2-12(2b-6)<0[/tex]
[tex]b^2-12b+27<0[/tex]
[tex]b\in(3;9)[/tex]

[Martin Nikovski]

Да, така е... прощавай, че се обърках!

[mkmarinov]

Като сте положили [tex]x+\frac{1}{x}=t[/tex], от всяко t ли ще има решение за х? Аз мисля, че не.

[1089]

za |t|<2 nqma re6enie