Само за 8-класници

[ganka simeonova]

Да се реши уравнението:

[tex]9(x+\frac{4}{ 3} )(x+\frac{2}{ 3} )(x-\frac{1}{3 } )(1-x)=4x(x+\frac{1}{ 3})[/tex]

[amsara]

Уж получих нещо, но сметките бяха доста гадни, така че нищо чудно да съм оплела нещата.
[tex]9.\frac{3x+4}{ 3}.\frac{3x+2}{3 }.\frac{3x-1}{ 3}.\frac{3-3x}{3 } =4x.\frac{3x+1}{3 }[/tex]
[tex](3x+4)(3x+2)(3x-1)(3-3x)=12x(3x+1)[/tex]
[tex]-(3x+4)(3x+2)(3x-1)(3x-3)=12x(3x+1)[/tex]
Тук почти съм сигурна, че полагам грешното нещо,но тъй като го докарах все пак докрай, ще го оставя.
[tex]3x+3=y[/tex]
[tex]-(y+1)(y-1)(y-4)(y-6)=(4y-12)(y-2)[/tex]
[tex]y^4-10y^3+27y^2-10y=0[/tex]
[tex]y(y^3-10y^2+27y-10)=0[/tex]
[tex]y(y^3-10y^2+25y+2y-10)=0[/tex]
[tex]y[y(y^2-10y+25)+2(y-5)]=0[/tex]
[tex]y[y(y-5)^2+2(y-5)]=0[/tex]
[tex]y(y-5)(y^2-5y+2)=0[/tex]
[tex]y_{1 }=0[/tex]
[tex]y_{2 }=5[/tex]
[tex]y_{3,4 }=\frac{5\pm\sqrt{17} }{ 2}[/tex]
Връщаме се към полагането
[tex]3x+3=0[/tex]
[tex]x_{1 }=-1[/tex]
[tex]3x+3=5[/tex]
[tex]x_{2 }=-\frac{2}{3 }[/tex]
[tex]x_{3,4 }=\frac{-1\pm \sqrt{17} }{6 }[/tex]

[amsara]

Минал е срокът, в който мога да редактирам. Затова в отделен пост си поправям един сгрешен знак за х.
Да се чете 2/3

[kucheto]

Аз предпочитам с двойно полагане:
[tex]3x=u\Rightarrow (u+4)(u-3)(u+2)(u-1)=-4u(u+1)\\(u^2+u-12)(u^2+u-2)=-4(u^2+u)\\t=u^2+u\Rightarrow (t-12)(t-2)=-4t\Rightarrow t_1=6,\ t_2=4\\u^2+u-6=0\Rightarrow u_1=-3\Rightarrow x_1=-1,\ u_2=2\Rightarrow x_2=\frac{2}{3}\\u^2+u-4=0\Rightarrow u_{3,4}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}\Rightarrow x_{3,4}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{6}[/tex]