Меню
Реших я след два дни борба, но въпроса е друг. Дали правилно съм формулировал абсолютно всички случаи?
Задача: Биквадратното у-е [tex](m-2)y^4 - 2my^2 + 2m - 3 = 0[/tex]. Да се определи броя на корените в зависимост от стойностите на параметъра m.
И така: [tex]let \vspace{} x = y^2[/tex]
0 реални корена :
[tex]\begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D < 0 \end{tabular} \vspace{} \cup \vspace{} \begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D > 0 \\ x_1 + x_2 < 0 \\ x_1x_2 > 0 \end{tabular} \vspace{} \cup \vspace{} \begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D = 0 \\ x_1 + x_2 < 0 \end{tabular} \vspace{} \cup \vspace{} \begin{tabular}{|l} a = 0 \\ x_0 = -\frac{c}{b} < 0 \end{tabular}[/tex]
1 реален корен :
[tex]\begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D \ge 0 \\ x_1 + x_2 \le 0 \\ x_1x_2 = 0 \end{tabular} \vspace{} \cup \vspace{} \begin{tabular}{|l} a = 0 \\ x_0 = -\frac{c}{b} = 0 \end{tabular}[/tex]
2 реални корена :
[tex]\begin{tabular}{|l} a = 0 \\ x_0 = -\frac{c}{b} > 0 \end{tabular} \vspace{} \cup \vspace{} \begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D = 0 \\ x_1 + x_2 > 0 \end{tabular} \vspace{} \cup \vspace{} \begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D > 0 \\ x_1x_2 < 0 \end{tabular}[/tex]
3 реални корена :
[tex]\begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D > 0 \\ x_1 + x_2 > 0 \\ x_1x_2 = 0 \end{tabular}[/tex]
4 реални корена :
[tex]\begin{tabular}{|l} a \ne 0 \\ D > 0 \\ x_1 + x_2 > 0 \\ x_1x_2 > 0 \end{tabular}[/tex]
Всичко ли е вярно?