Параметрично уравнение

[collapsEE]

За кои стойности на параметъра m реалните корени x1 i x2 на уравнението (m-1)x^ + 2(m+1)x+m-3=0 изпълняват условието x1=3x2.Моля за малко помощ ако е възможно

[collapsEE]

Моля само за малко помощ как от условието (x1=3x2) да използвам формулите на виет

[allier]

[tex]\frac{-2(m+1)}{m-1 }=x_{1}+x_{2}=4x_{2}[/tex]
[tex]\frac{m-3}{m-1 }=x_{1}x_{2}=3x^2_{2}[/tex]
Изрази [tex]x_{2}[/tex] от първото и замести във второто.

[collapsEE]

Благодаря , но не получавам отговора ще бъдеш ли така добър да го опишеш.

[allier]

Един минус съм изпуснал по-горе - вече е коригирано. Виж сега дали ще излезе.

Между другото, като пускаш теми, не ги слагай на произволно място във форума. Това параметрично уравнение определено не е за раздел "Задача на седмицата".

[collapsEE]

Видях го минуса , но пак не го получих отговора е 11 (+-) 4корен квадратен от 7

[allier]

Сега го сметнах докрай и отговорът, който е даден, излиза. Получава се едно просто квадратно уравнение, като съкратиш на (m-1). Напиши твойте сметки или ги прикачи, за да ти кажа къде бъркаш.

[amsara]

[tex]x_{2} = \frac{-2(m+1)}{ 4(m-1)}=\frac{-m-1}{ 2(m-1)}[/tex]

=>[tex]\frac{m-3}{m-1 }=3.\frac{(-m-1)^2}{[ 2(m-1)]^2}[/tex]
[tex]\frac{m-3}{m-1 }=3.\frac{(m+1)^2}{4(m-1)^2 }[/tex]
[tex]4(m-3)(m-1)=3(m^2+2m+1)[/tex]
[tex]4(m^2-4m+3)=3m^2+6m+3[/tex]
[tex]4m^2-16m+12=3m^2+6m+3[/tex]
[tex]m^2-22m+9 =0[/tex]
[tex]m=11\pm\sqrt{112} =11\pm 4\sqrt{7}[/tex]

[MMaster]

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]a[/tex], за които уравненията
[tex]\left|x^{2}+2x\right| = a[/tex] и [tex]x^{4} - 5x^{2}+6 = 0[/tex] имат равен брой решения. Просто трябва да съставя система, в която имам второто уравнение и други две, които са от модулното (за [tex]a[/tex] и [tex]-a[/tex]) или има и друго? Отг. [tex]a\in (0;1)[/tex]

[mkmarinov]

Графичният подход ще е доста по-удобен тук.

[MMaster]

Ами добре, като начертая на биквадратното, след това на модулното само това, което е в модула ли да взема като отделна функция и да и начертая графиката? И как да се ориентирам с това [tex]a[/tex] там?

[strangerforever]

Ами добре, като начертая на биквадратното, след това на модулното само това, което е в модула ли да взема като отделна функция и да и начертая графиката? И как да се ориентирам с това [tex]a[/tex] там?

[tex]a = |x^2 + 2x| = f(x)[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x^2+%2B+2x|

Но според мен, и другият метод не е много трудоемък.

Биквадратното има винаги 4 корена => търсим 4 и на другото => a > 0

[tex]x^2 + 2x = a or x^2 + 2x = -a[/tex]

Искаме 4 решения, и на двете квадратни - D > 0 и пресичаме

[tex]1 + a > 0, 1 - a > 0[/tex]
Пресичаме и с [tex]a > 0 => a \in (0;1)[/tex]

[MMaster]

Разбрах го. Благодаря.