Параметрично уравнение

[baroveca]

Здравейте. Имам едно питане, относно тази задача:
Дадено е уравнението [tex]x^2-3(k+1)x-k^2+k-2=0[/tex], където k е реален параметър. Уравнението има реални корени х1, х2 и x1<x2. За кио стойности на k е изпълнено [tex]x_{1}+2x_{2}=5[/tex]?
Та ето го и питането ми. Отговорът е k=0,но аз откривам две стойности: 0 и 8/17. Бихте ли ми казали защо 8/17 отпада като вариант?

[amsara]

В тая задача нещо не е наред. Не знам как и защо отпада втората получена стойност на параметъра.
Но дори и вярната според теб и сборника, нещо не може да е вярна.
Приемаме, че k=0
x^2-3(0+1)x-0+0-2=0
x^2-3x-2=0
А корените му не отговарят на условието x1+2.x2=5
По-скоро x^2-3x+2=0
но тогава първоначалното трябва да е x^2-3(k+1).x-k^2+k+2=0
А иначе със сигурност някакво неравенство с допустимите стойности за к ще ти излезе още от условието, че x1<x2.

[strangerforever]

Здравейте. Имам едно питане, относно тази задача:
Дадено е уравнението [tex]x^2-3(k+1)x-k^2+k-2=0[/tex], където k е реален параметър. Уравнението има реални корени х1, х2 и x1<x2. За кио стойности на k е изпълнено [tex]x_{1}+2x_{2}=5[/tex]?
Та ето го и питането ми. Отговорът е k=0,но аз откривам две стойности: 0 и 8/17. Бихте ли ми казали защо 8/17 отпада като вариант?

Първо, знакът пред 2 е плюс. И второ, отпадна заради x1 < x2, ако искаш с директна проверка, ако искаш смятай дълги ДМ.

[loving_math]

При този втора стойност на k=8/17 директната проверка е даже по- трудоемка.

От формулите на Виет и условието на задачата слеoва, че
x1=6k+1
x2=2-3k
=> 6k+1<2-3k
9k<1
k< 1/9
8/17 не принадлежат на този интервал и готово..

[baroveca]

Наистина съм объркал знака. Иначе, Благодаря! То било лесно,бре..ама кой да мисли...