Дефиноционното множество на израза

[valeri]

Дефиноционното множество на израза [tex]\frac{\sqrt{x^{3 }+1} }{ \sqrt{x^{2 }-2x}}[/tex] e :

[dim]

Решаваш системата:
|[tex]x^3+1\ge 0[/tex]
|[tex]x^2-2x>0[/tex]

Първото: <=>[tex](x+1)(x^2-x+1)\ge 0[/tex], [tex]x\ge -1[/tex]
Второто: <=> [tex]x(x-2)>0[/tex], [tex]x\in (-\infty ,0)\cup (2,+\infty )[/tex]

Окончателно: [tex]x\in [-1,0)\cup (2,+\infty )[/tex]

[valeri]

Много благодаря

ПС:

т.е. целта ни е да представим

[tex]x^{3 }+1\ge 0[/tex] и
[tex]x^{2}-2x>0[/tex]

като произведение и тогава да определим ДМ, така ли ?

[dim]

Всяко от двете неравенства се решава и накрая се прави сечение на двете, което е дефиниционното множесво на израза. А иначе ако питаш как се решава всяко неравенсво поотделно - използвам методът на интервалите, т.е. разлагам, намирам корените, нанасям ги на числовата ос, отчитам знакът на коефициентътпред най-високата степен и т.н.
За първото - тъй като вторият множител винаги е ?0 остава само x?-1.