Уравнение и НМС, уравнението има реален корен такъв, че...

[v1rusman]

зад. Дадено е уравнението

[tex]3x^2-(6a+1)x+a^2+6a-3=0[/tex]

където [tex]a[/tex] е реален параметър. Да се намерят стойностите на [tex]a[/tex], за които уравнението има реален корен [tex]u[/tex], такъв, че стойността на [tex]|u-sqrt{2}|[/tex] е най-малка.

[mkmarinov]

Просто замести с [tex]x=\sqrt{2}[/tex] и реши спрямо а.

[v1rusman]

Излиза, че няма решения за а в реални числа, т.е [tex]sqrt{2}[/tex] не е решение. Какво правим тогава ?

[v1rusman]

Тези теми никой ли не ги преглежда ? Все пак НЕ става въпрос за домашна, а за кандидат-студентска задача.

[atnast]

Казваш, че като заместиш х с [tex]\sqrt{2}[/tex] се получава, квадратно уравнение за а, което няма реални корени. Това е така и ме подсети да разгледам уравнението като квадратно относно а: [tex]a^{2}-6(x-1)a+3x^{2}-x-3=0[/tex]. Неговата дискриминанта трябва да е неотрицателна, оттам получавам [tex]x\in (-\infty; \frac{4}{3}]\cup [\frac{3}{2};+\infty). \sqrt{2}[/tex] е извън този интервал, следователно трябва да проверим кое от числата [tex]\frac{4}{3}; \frac{3}{2}[/tex] е по-близо до него. Получавам, че [tex]\sqrt{2}-\frac{4}{3}<\frac{3}{2}-\sqrt{2}[/tex]. Следователно [tex]|u-\sqrt{2}|[/tex] е най-малко, когато [tex]x=\frac{4}{3}[/tex]. Като заместим се получава квадратно уравнение за а, което има единствено решение а=1.