Интересно ирационално уравнение

[skidrow]

Здравейте! Някой би ли разяснил решение на следното уравнение:

[tex]\sqrt{ x + 5} = 5 - x^2[/tex]

Благодаря!

[ganka simeonova]

Здравейте! Някой би ли разяснил решение на следното уравнение:

[tex]\sqrt{ x + 5} = 5 - x^2[/tex]

Благодаря!

Направи смисловата област, а именно че [tex]5-x^2\ge 0[/tex]
Положи а=5 и разгледай у-то [tex]\sqrt{x+a} =a-x^2[/tex]=>
[tex]x+a=a^2-2ax^2+x^4[/tex]
Сега прехвърли всичко от ляво и разгледай получения израз като квадратен спрямо а.
Така ще успееш да го разложиш на множители..
После приравняваш всеки множител на 0 и в един прекрасен миг се сещаш, че а=5

[skidrow]

А как точно да го разложа?

[ganka simeonova]

А как точно да го разложа?

Как се разлага квадратен триучлен на множители?
[tex]a(y-y_1)(y-y_2)[/tex]

[loving_math]

А как точно да го разложа?

Ами как, дали са ти достатъчно силен жокер..
Решаваш уравнението като квадратно спрямо а.Намираш двата негови корена, изразени чрез х и после разлагаш.До предпоследния ред работиш с а, като там вече се връщаш на стойността 5.
[tex]a^2-2ax^2-a+x^4-x=0[/tex]
[tex]a^2-a(2x^2+1)+(x^4-x)=0[/tex]
[tex]a_{1,2}=\frac{2x^2+1 \pm \sqrt{(2x^2+1)^2-4(x^4-x)}}{2 }[/tex]
[tex]a_{1,2}=\frac{2x^2+1 \pm \sqrt{4x^4+4x^2+1-4x^4+4x}}{2 }[/tex]
[tex]a_{1,2}=\frac{2x^2+1 \pm \sqrt{(4x^2+4x+1)}}{2 }[/tex]
[tex]a_{1,2}=\frac{2x^2+1 \pm \sqrt{(2x+1)^2}}{2 }[/tex]
[tex]a_{1}=x^2+x+1[/tex]
[tex]a_{2}=x^2-x[/tex]
=>[tex](a-x^2-x-1)(a-x^2+x)=0[/tex]
[tex](-x^2-x+4)(-x^2+x+5)=0[/tex]
[tex](x^2+x-4)(x^2-x-5)=0[/tex]
Всеки от множителите приравняваш на 0, имаш да решиш две квадратни уравнения .Но си погледни и ДС.