Модулно параметрично

[pipi langstrump]

За кои стойности на a има точно три решения уравнението [tex]|2|x| - 1| = x-a[/tex] ?

[mkmarinov]

[tex]f(x)=x-|2|x|-1|[/tex]
1)
Нека х<0.
[tex]f(x)=x-|-2x-1|=x-|2x+1|[/tex]
Нека х<-0.5
[tex]f(x)=x+2x+1=3x+1[/tex]
Нека х >-0.5 и х<0.
[tex]f(x)=x-2x-1=-x-1[/tex]
2)
Нека х>0.
[tex]f(x)=x-|2x-1|[/tex]
x<0.5:
[tex]f(x)=3x-1[/tex]
x>0.5:
[tex]f(x)=-x+1[/tex]

=>
[tex]f(x)=\left{3x+1; x \in (-\infty; -\frac{1}{2})]\\-x-1; x \in (-\frac{1}{2}; 0]\\3x-1; x \in (0; \frac{1}{2}]\\-x+1; x \in (\frac{1}{2}; +\infty)}[/tex].
a=-1; -1/2.