Решения за прости числа

[v1rusman]

зад. Да се намерят всички прости числа [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex], при които уравнението

[tex]x^5-px^2+q=0[/tex]

има цял корен.

Задачата тряба да има някакво лесно решение, което не използва делимост или някаква теория на числата.

[ganka simeonova]

Представяме [tex]p=\frac{x^5+q}{ x^2} =x^3+\frac{q}{ x^2}[/tex]
Ясо е, че [tex]x^2[/tex] трябва да дели [tex]q[/tex]. Но понеже [tex]q[/tex] е просто число, то [tex]x^2=1=>x=\pm1[/tex]

1)[tex]x=1=>1-p+q=0=>p-q=1=>p=3; q=2[/tex]

2)[tex]x=-1=>-1-p+q=0=>q-p=0=>q=3; p=2[/tex]