модулно уравнение ||2x-1|-3|=1

[kicker]

Едно модулно уравнение:
[tex]||2x-1|-3|=1[/tex]

[Kamito]

[tex]||2x-1|-3|=1[/tex]
[tex]|2x-1|-3=1[/tex] ; [tex]|2x-1|-3=-1[/tex]
[tex]|2x-1|=4[/tex] ; [tex]|2x-1|=2[/tex]
[tex]1) 2x-1=4[/tex] ; [tex]3) 2x-1=2[/tex]
[tex]2)2x-1=-4[/tex] ; [tex]4) 2x-1=-2[/tex]

[MMaster]

2) [tex]\left|x-m\right| > x-2[/tex], ако [tex]m\in R[/tex]

3) [tex](\left|x+2\right|)^{(x^{2}-2)}<(x+2)^{\left|x\right|}[/tex]

[alexander_ivanov]

ако x \in Q т.е x е рационално имаме :
ІІ2x-1І-3| = 1
1) нека |2x-1|>3
, то |2x-1|-3=1
=> |2x-1|=4
=> 2x-1=±4
=> 2x=5;-3
=> x=[tex]\frac{5}{ 2}[/tex] ;[tex]\frac{-3}{ 2}[/tex]
2) нека |2x-1|<3
=> ||2x-1|-3| , от |2x-1| < 3
=> ||2x-1|-3| = 3 - |2x-1| = 1
=> |2x-1| = 2
=> 2x-1=±2
=> 2x=3;-1
=>x=[tex]\frac{3}{ 2}[/tex] ; [tex]\frac{-1}{ 2}[/tex]
обединяваме 1) и 2) и получаваме x=[tex]\frac{5}{ 2}[/tex] ;[tex]\frac{-3}{ 2}[/tex] ;[tex]\frac{3}{ 2}[/tex] ;[tex]\frac{-1}{ 2}[/tex]