КУБИЧНО УРАВНЕНИЕ

[dancho62a]

X^3-8X^2+19X-12=0 има корени х1=1,х2=3 и х3=4 как мога да ги получа като използвам http://www.math10.com/bg/visha-matemati ... tepen.html ,Q=-7/9 ,R=-10/27,D<0 ,cos(f)=0.5399.Как от
х1=2*\sqrt{-Q}*cos(f/3)
x2=2*\sqrt{-Q}*cos(f/3+120^\circ )
x3=2*\sqrt{-Q} *cos(f/3+240^\circ )
се получават х1=1,х2=3,х3=4

[strangerforever]

x^3 (- 4x^2 - 4x^2) + (16x + 3x) - 12 = 0
x^2(x-4) - 4x(x - 4) + 3(x-4) = 0
(x-4)(x^2 - 4x + 3) = 0
(x-4)(x-3)(x-1) = 0

Можеш и както си започнал, просто си довърши (и провери) сметките.

[dancho62a]

Това ми е ясно. Но 2*[tex]\sqrt{-Q}[/tex] =1.76 НЕ ми е ясно как cos(f/3+120[tex]^\circ[/tex]) става>1 и х2=3.?
Или неправилно разчитам формулата или сьм допуснал някаква грешка но сам не откривам нищо затова моля за помощ от страни.

[dancho62a]

И така излагам моето мнение по вьпроса.Смятам формулите дадени за х1,х2 и х3 при D<0 за неточни.Би трябвало:
х1=-(2*[tex]\sqrt{-Q}[/tex]*cos(f/3)+a1/3)
x2=-(2*[tex]\sqrt{-Q}[/tex]*cos(f/3+120[tex]^\circ[/tex])+a1/3)
x3=-(2*[tex]\sqrt{-Q}[/tex]*cos(f/3+240[tex]^\circ[/tex])+a1/3) кьдето сos(f)=-R/[tex]\sqrt{-Q^3}[/tex]
Очаквам мнението ви !