Уравнение

[strangerforever]

Да се реши уравнението

[tex]3x^5 + 7x^4 + 9x^3 + 2x^2 - 2x - 4 = 0[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Имаш ли отговори ? Пробвах да го пусна в алгебратор(само тази елементарна математическа програмка имам ),понеже ме мързеше да си играя с метод на неопр.коеф. ,и веднага изкара,че няма р-е .

[strangerforever]

Има решение естествено - [tex]\frac{2}{3}[/tex]

[prodanov]

е тва лесно го намерих, ама другия полином как да докажа, че е винаги по-голям от 0?
щото с Хорнер излиза [tex]3(x-\frac23)([/tex][tex]\blue x^4+3x^3+5x^2+4x+2[/tex][tex])[/tex]

тръгнах с производни да му търся най-малката стойност и първата производна има корен в [tex](-1,0)[/tex], ама няма как да се изнамери и не стана.
След тва тръгнах да търся по-малка от тая функция, която да няма реален корен и пак не стана. Как става?

[Mr.G{}{}Fy]

Може не съм проверявал(винаги съм мразел табличката с тези дробченца и да проверявам кое е корен и кое не )...просто по това време на нощта ...

[prodanov]

ама да видиш ти в СУ 10тата беше точно за Хорнер и баш там не се сетих, а почти винаги тръгвам първо от него кат видя полином.

[strangerforever]

е тва лесно го намерих, ама другия полином как да докажа, че е винаги по-голям от 0?
щото с Хорнер излиза [tex]3(x-\frac23)([/tex][tex]\blue x^4+3x^3+5x^2+4x+2[/tex][tex])[/tex]

тръгнах с производни да му търся най-малката стойност и първата производна има корен в [tex](-1,0)[/tex], ама няма как да се изнамери и не стана.
След тва тръгнах да търся по-малка от тая функция, която да няма реален корен и пак не стана. Как става?

[tex]x^4 + 2x^3 + x^3 + 2x^2 + 2x^2 + x^2 + 2x + 2x + 2 = 0[/tex]
[tex]x^2(x^2 + x) + 2x(x^2 + x) + 2(x^2 + x) + x^2 + 2x + 2 = 0[/tex]
[tex](x^2 + 2x + 2)(x^2 + x) + x^2 + 2x + 2 = 0[/tex]
[tex](x^2 + 2x + 2)(x^2 + x + 1) = 0[/tex]

Но е прекалено lame, трябва нещо по-готино.

[mkmarinov]

"По-готино": разглеждаме степенните показатели по модул 3 ('щото тройката е хубаво число):
[tex]3x^3+5x^2+5x+2=0[/tex]
[tex]3x(x^2+x+1)+2(x^2+x+1)=0[/tex]
Т.к. [tex]\sqrt[3]{1}[/tex] е решение на това, то е решение и на изходното. Нататък разлагаме.

Същото решение като на strangerforever, но прави разлагането малко по-ясно.