Интересно

[respect]

Здравейте, вълнуваме 1 въпрос, който не съм много сигурен, че е за този конкретно форум, но ще обясня :
С едни приятели споря за 1 игра, че нейното решение е математическо уравнение, в което съм 90% сигурен, че е така. Уравнение, което аз не мога да направя, но за някой математик не мисля, че ще е проблем. Играта е :

http://forum.kulinar.bg/viewtopic.php?f=47&t=1307

[ganka simeonova]

Е, чак пък уравнение:) Но е факт, че има последователност, за да се подредят. Това е японска игра, ако не се лъжа.

[amsara]

Здравейте, вълнуваме 1 въпрос, който не съм много сигурен, че е за този конкретно форум, но ще обясня :
С едни приятели споря за 1 игра, че нейното решение е математическо уравнение, в което съм 90% сигурен, че е така. Уравнение, което аз не мога да направя, но за някой математик не мисля, че ще е проблем. Играта е :

http://forum.kulinar.bg/viewtopic.php?f=47&t=1307

Вече са казали, че не е нужно уравнение, а определена последователност.
Нека за улеснение означим зелените жаби с з1, з2 и з3 като за зелена1 приемаме тази, която е най-близко до центъра, тоест до свободния камък.
Нека за улеснение означим жабите в кафяво с к1, к2 и к3 като за кафява1 приемаме тази, която е най-близко до центъра, тоест до свободния камък.
При тези означения ходовете са следните:
з1-напред, к1 - прескок, к2-напред, з1-прескок, з2-прескок, з3-напред, к1-прескок, к2-прескок, к3-прескок,з1-напред, з2-прескок, з3-прескок,к2-напред, к2-прескок,з3-напред

[allier]

Вие сте дали конкретно решение, а човекът иска уравнение т.е. алгоритъм т.е. общо решение на проблема. Ако имаме N жаби отляво и M жаби отдясно, с какви ходове да се разменят.

[amsara]

Вие сте дали конкретно решение, а човекът иска уравнение т.е. алгоритъм т.е. общо решение на проблема. Ако имаме N жаби отляво и M жаби отдясно, с какви ходове да се разменят.

allier, дал е конкретна задача авторът ,получи и конкретно решение. Не е поискал решение по принцип. Освен това дори и да се даде алгоритъм за решаване на принципна задача с условие като твоето, то конкретната с шестте жаби няма да е неин частен случай.Защото в дадената става дума за равен брой жаби и от двете разцветки - нещо различно от упоменатите от теб M и N на брой жаби от двете страни на свободния къмък.

[allier]

Че какво пречи M да е равно на N? Трябва да се мисли малко по-глобално по въпроса ...

[amsara]

Че какво пречи M да е равно на N? Трябва да се мисли малко по-глобално по въпроса ...

Принципно нищо не пречи, но само авторът знае какво е вложил като смисъл в питането си.Аз го разбрах така и предложих на вниманието му решение с конкретни ходове при 3 жаби от цвят. Глобалността оставям на друг.

[allier]

Е това е все едно да решиш уравнението x=1 ... вместо да решиш ax+b = 0.

Решението ти с конкретни ходове е отлично и вярно, но не обяснява каква логика ползваш или защо точно такива ходове правиш. Представи си като ти предават квадратни уравнения в клас да ти кажат отговорите, но не и формулата за решаване. После като ти дадът пример, ще можеш ли сама да го решиш?

[amsara]

Принципно те разбирам какво имаш предвид и все пак аналогията ти не е съвсем точна според мен. Защото някой ако ми напише конкретните ходове с 3 жабки от цвят, все пак ми дава пътя, по който е стигнал до решението на конкретен случай.От което аз, при желание и интерес , бих могла да се помъча да потърся алгоритъма за общия случай.Докато едно квадратно уравнение като дадения от теб пример и пльоснатите веднага след него само като хвърчащи отговорчета негови два корена не е съвсем същият случай.Ще липсва всякакъв път за достигането до тези корени.Я да видим обаче, дали пък ако ми решат едно конкретно квадратно уравнение с отделяне на точен квадрат , няма все пак да успея да реша и друго, без да знам зубърски точната формула с дискриминантата.Ще си я изведа следвайки пътя , по който са ми решили първото квадратно уравнение.Или пък след като ми покажат решение с разлагане на можители на едно уравнение, какво ми пречи да пробвам по този път да се справя и с някое друго.Мисълта ми е, че имам все пак немалко ориентири , по които да се водя, както и в случая с шестте жаби има предложен целия път до пренареждането им.Както и да е.Надявам се е ясно, че не споря за абсолютно нищо, а просто изразявам мнението си.

[respect]

Не знам как да го обясня ..... аз също го реших обаче чрез научкване ... въпроса не е в това... а дали тези условия могат да се поставят в уравнение или система или каквото да е и да се решава на момента. Това ми е интересното - дали самата математика може да го представи по някакъв начин?! ))

[mkmarinov]

Ще издам, че за M мъжки и N женски жаби (M, N - произволни естествени числа) задачата винаги има решение, стига в началото да има поне едно свободно място. Интересно ми е това как amsara ще го докаже .

[amsara]

Интересно ми е това как amsara ще го докаже .

На автора му е интересно дали съществува алгоритъм за пренареждането на жабите.
На mkmarinov му е интересно как аз ще докажа този по-общ случай.
На мен пък ми е интересно защо улавям в подканата му за доказателство от моя страна и използваната емотиконка някаква ирония И веднага си отговарям сама. Защото стои зад твърдението, че конкретното решение на частния случай с трите жабки от двете страни не може по никакъв начин да ми помогне за намирането на по-глобално решение, за каквото говореше вчера allier.Тоест, че писанието ми, че от конкретните ходове могат да се направят някакви по-общи заключения, е едно голямо нищо. А не съм убедена.
Днес имах празник, съответно не съм се вясвала въобще в мат10, не съм се и пробвала да търся някакъв по-общ вариант за решение.Едва сега седнах на компа и разгледах вчерашните си ходове. И безмислено или не, вчерашното решение за начало дава много жокери, които евентуално биха ми били от помощ при търсенето на алгоритъм.Дава информация за броя ходове, които ще извършват жабите сборно по принцип (в зависимост от броя си по видове), включително скокове и премествания на съседен камък.Нещо от рода на M+N преминавания на съседен къмък и M.N прескоци.Тоест общо M.N +(M+N), което в дадения пример с трите жаби от всеки цвят прави 9 хода от единия тип, 6 от другия и 15 общо. Показва и една наистина много интересна симетрия в порядъка между третия и 12-тия ход, която вероятно е доказуема и за редовете в таблица от n до n-3 ходове.А вероятно не, кой знае.Жокерчета, видяни за около 10 минути гледане.Все може да доведат до нещо при по-сериозно разглеждане на нещата.А и да не доведат до нищо тези размисли и открити зависимости, не е страшно.Извинявам се за откровеността, но лесно е от камбанарията на бивш дванадесетокласник, при това май в МГ, да иронизираш една 14 годишна, която все пак се пробва да направи нещо.

[mkmarinov]

Не си мисли, че искам решение на момента - интересно ми е как ще мислиш, когато (евентуално) публикуваш такова. Може и да си ме разбрала правилно, може и да не си, но не питам за броя ходове - само за съществуването на решение. Това, което с allier искаме да кажем, е че написани ходове за частен случай не помагат никому. "Евентуално биха ми били" - натрупването на условни не е признак, че си на прав път. И докато не стигнеш до нещо значимо (например си открила обобщена позиция, която е печеливша), тези бележки и забелязвания нямат никаква стойност.
Задачата (обобщената) впрочем е като за трудна на втори/лесна на трети кръг на НОМ (8-10 клас). Като гледам и ти си в тази възрастова група.
Между другото, 14 годишна си, но имаш уста на учителка с 30 години опит (в хуманитарните науки).

(и не си мисли, че МГ-тата се учи много математика)

[strangerforever]

(и не си мисли, че МГ-тата се учи много математика)

pure truth.

[amsara]

Между другото, 14 годишна си, но имаш уста на учителка с 30 години опит (в хуманитарните науки).

А ти си откровено заядлив, поне що се отнася до отношението ти към мен.Забелязах го и преди
Миналата година ,по същото време, се извиних на целия форум, че съм извън Бг и
нещо не мога да се справя с кирилизацията на лаптопа. Като стотици мои постове преди това бяха винаги и само на български.Но въпреки извинението ми ти веднага скочи и ме попита защо си мисля, че правилата на форума не важат за мен. Не ми е ясно къде и с какво съм те раздразнила, но е факт.Отговарям по-остро само след като ме нападнат, спор не съм започвала аз.Но както и да е.

[amsara]

Може според mkmarinov ходовете в конкретен пример да не помагат на никого, но на мен ми помогнаха. Пробвах освен с 3 жаби от двете страни и с 2,4,5,6,7.За повече ме домързя да си чертая таблици с ходове. И оттам, разглеждайки схемите, излезе алгоритъм, който води до гарантирано пренареждане във всички случаи, когато двата вида жаби са равни като брой.Нека означим със С действието скок, а с П действието преместване на съседен камък.
2 жаби - ПСПССПСП
3 жаби - ПСПССПСССПССПСП
4 жаби - ПСПССПСССПССССПСССПССПСП
5 жаби - ПСПССПСССПССССПСССССПССССПСССПССПСП
6 жаби - ПСПССПСССПССССПСССССПССССССПСССССПССССПСССПССПСП
7 жаби - ПСПССПСССПССССПСССССПССССССПСССССССПССССССПСССССПССССПСССПССПСП
Като се проследят тези симетрични ходове ще се види, че те отговарят на строг избор.
Първият ход винаги е П, защото в противен случай играта се блокирва от самото начало и по-нататъшни ходове не са възможни.Другите възможности са 2 - избор между П и С или избор мужду С иС.
П и С - пак ,като разгледах конкретните таблици,установих , че при избор на С играта приключва, понеже по-нататъшни ходове няма.Затова в тези случаи винаги избираме С.
П и П - тук е истинското предизвикателство, понеже въпросът е точно кое П да изберем от двете възможни.В случаите, когато сме в първата част от нека я нарека симетричната конструкция, , избираме ход П за жаба от по-малобройната група от двете страни на камъка.След такъв ход П даваме възмжоност за направа на нарастващите като брой скокове С.Когато вече сме във втората част на симетричната схема, действаме обратно.Сори, че не мога да го обясня и запиша математически, не знам как.Но стратегията си работи желязно при всички M=N.Остава да се види дали тази схема е валидна и в случаите ,когато броят на жабите от двете страни не е еднакъв или иначе казано M≠N.Но с това ще се пробвам по-късно.

[mkmarinov]

Ако приемаш всяка критика като заяждане, можеш да се приготвиш за живот, изпълнен с тъга и терзания.
Имаш доста високо мнение за себе си - че си ме "раздразнила". Винаги отговарям на конкретно мнение. Единственото, с което съм запомнил личността ти, е че пишеш и "изразяваш мнение" в някои теми, за които не си дорасла.

Браво, имаш и напредък с решението. 1/7 точки за частния случай .

[amsara]

Нямам въобще високо мнение за себе си. Споделих просто , че съм останала от постовете ти с чувството, че съвсем преднамерено се заяждаш с мен.Ако пък не е било така, сори.
По темата. Отново точно игрането с конкретни примери , което ти отричаш като жокер, ми помогна да си намеря алгоритъм за решаването на задачата в общия случай, а не в частния на равен брой жаби и от двете страни.Нека запазим означенията, които ползвах при решаването на случаите с равен брой жаби и от двете страни - П и С.
1.M≠N; M=2;N=3 =>2.3+2+3=11 хода
ПС ПСС ПСС ПС П
Отново забелязваме симетрия в ходовете.
2.M≠N; M=3,N=5 =>3.5+3+5=23 хода
ПС ПСС ПССС ПССС ПССС ПСС ПС П
Симетрията е отново налице.
3.M≠N;M=2,N=4 =>2.4+2+4=14 хода
ПС ПСС ПСС ПСС ПС П
Симетрията е отново налице.
4.M≠N; M=5, N=8 =>5.8+5+8=53 хода
ПС ПСС ПССС ПСССС ПССССС ПССССС ПССССС ПССССС ПСССС ПССС ПСС ПС П
Симетрията е отново налице.
5.M≠N;M=3; N=8 =>3.8+3+8=35 хода
ПС ПСС ПССС ПССС ПССС ПССС ПССС ПССС ПСС ПС П
Симетрията е отново налице.
Очевидно, че и тук важат описаните в предходния ми пост правила.Започва се с П, за да не се блокира игратта от самото начало.При избор между П и С отново се спираме на С.
Време е да намерим зависимостта. От дадените примери става ясно, че трикът явно е в повтарящата се серия с равен брой скокове, предхождани от едно преместване.Имам предвид сериите в средата на иначе симетричната схема.След наблюдения над конкретните примери се вижда, че броят скокове в тези повтарящи се серии винаги е равен на броя жаби от по-малобройната група.Интересно е и колко пъти се повтарят тези серии.Примерите пак показват, че повторенията са N-M+1
=>
1 пример : 3-2+1=2 повтарящи се серии от преместване, последвано от два скока
2 пример : 5-3+1=3 повтарящи се серии от преместване, последвано от три скока
3 пример : 4-2+1=3 повтарящи се серии от преместване, последвано от два скока
4 пример : 8-5+1=4 повтарящи се серии от преместване, последвано от пет скока
5 пример : 8-3+1=6 повтарящи се серии от преместване, последвано от три скока

Иначе казано при M<N в средата схемата е от N-M+1 повтарящи се серии с едно преместване и М скока след него.От двете страни на тези серии е показаната по-горе симетрия, а ходовете завършват с единично преместване.Очевидно е, че тази схема сработва и при равни M и N, тъй като тогава така наречената серия ще се прави само веднъж N-M+1=0+1=1

Сори за това, че пак е описано с думи решението, но нямам идея как да го направя да изглежда по-математически.

[strangerforever]

Не, че се опитвам да се заяждам или да оборвам решението ти, но това не е математическо решение. Дори и 9 милиона частни случаи да разглеждаш, не е достатъчно да кажеш, че е винаги вярно.

[amsara]

Не, че се опитвам да се заяждам или да оборвам решението ти, но това не е математическо решение. Дори и 9 милиона частни случаи да разглеждаш, не е достатъчно да кажеш, че е винаги вярно.

Може би си прав, а може би не. Има си зависимост, която показва броя ходове, за който вече съм си доказала , че във всеки един случай е M.N+M+N , независимо от целите положителни стойности на M и N. Ще напиша доказателството и тук.
M(N+1)+N(M+1)-M.N=M.N+M+M.N+N-M.N=M.N+(M+N)
Алгоритъмът с показаната симетрия показва абсолютно същия брой ходове .Тоест не говорим за налучкване.С доказването тук ми беше доста по-трудно, понеже получаващата се редица от брой ходове отпред и отзад в симетричната схема, е артиметична прогресия.А аз нея не съм я учила.Но си изведох формулата за за сбора на ходовете по бабешкия начин , като събрах сумите на първи и последен член, на втори и продпоследен, които са равни.После погледнах за по-сигурно и формулата в нета.И се получи следната редица със следната сума S= 2.сумата на болднатата прогресия +сумата от броя ходове в повтарящите се серии +1
2,3,4....M, серии с М скокове, тоест с M+1 ходове в серия, М....4,3,2,1
[tex]S=2.\frac{(2+M)(M-1)}{ 2} +(N-M+1)(M+1)+1=[/tex]
[tex]= 2M-2+M^2-M+MN-M^2+M+N-M+1+1=[/tex]
[tex]=MN+M+N[/tex]
А и според казаното от mkmarinov, търсим "обобщена позиция, която е печеливша". А тази симетрия е точно такава.

[ganka simeonova]

Не, че се опитвам да се заяждам или да оборвам решението ти, но това не е математическо решение. Дори и 9 милиона частни случаи да разглеждаш, не е достатъчно да кажеш, че е винаги вярно.

Чудно ми е, как всички списващи в този форум от м.р. сте такива дървета?
Тази закономерност, което е видяла Сара си е абсолютно вярна и евала!
strangerforever, имаш ли идея? Ако да, напиши я; ако не вникни в идеята на Сара.

[mkmarinov]

Тази закономерност, което е видяла Сара си е абсолютно вярна и евала!

Разбира се, абсолютно си права, и от тази идея може да излезе решение. Но такова все още няма.

[ins-]

Чудно ми е, как всички списващи в този форум от м.р. сте такива дървета?

Някой се унесе с индукционните предположения

[ganka simeonova]

Чудно ми е, как всички списващи в този форум от м.р. сте такива дървета?

Някой се унесе с индукционните предположения

А някои се унесохте в условията ( което няма лошо) , но и в публикуването на решения на тези условия, които вече са били решени в друг форум ( т.е. чиста проба преписване)!
Нервира ме фактът, че ако става въпрос за някое обикновено уравнение всички дават акъл, а сега оставихте Сара сама да се справя. Не че има лошо ( до момента една 8-класничка се справя много добре), но само давате тъпи мнения от рода на "Разпни го", което не прави чест!

[ins-]

Еее нищо не каза. Никога не съм се заяждал с някого във форума без причина, или поне съм се старал да е така. А по отношение на amsara никога не съм имал нещо на въпреки.
За условията - за мен си права, но обичам да "забелязвам" твърдения, които понякога не мога да докажа, или не съм се опитал достатъчно дълго да докажа.