Дадено е уравнението

[tj_love]

|x*x + x| = 2*x*x +a, където а е реален параметър.

а) Да се реши уравнението при а = 1/12
б) Да се докаже, че при а<0 уравнението има един положителен и един отрицателен корен.

[matdia]

а) разглеждаме модула

1. |x^2+X|
1. 1. x^2+X≥0 Х принадлежи на интервала от (-∞;-1] и [0;+∞)
уравнението става 12х^2+12Х-12=0 с решения
Х1=(3-√6)/6 и
Х2=(3+√6)/6 , които са полижителни и принадлежат на интервала от 1.1.
1.2. Х^2+X<0 Х принадлежи на интервала от(-1;0)
уравнението става 36Х^2+12Х+1=0
с един двоен корен Х1,2=-1/6 който принадлежи на интервала от 1.2.
б) разглеждаме модула
2
|x^2+X|
2.1.x^2+X≥0 Х принадлежи на интервала от (-∞;-1] и [0;+∞)
уравнението е -Х^2+Х-а=0
D=1-4(-а)(-1) при а<0 е полижителна, значи има две решения
Х1*Х2=с/а= -а/-1 при а<0 е отрицателно , от което следва, че корените са с различни знаци

2.2 Х^2+X<0 Х принадлежи на интервала от(-1;0)
уравнението е -3Х^2+Х-а=0
D=1-12а при а<0 е положителна
Х1*Х2=-а/-3 при а<0 е отрицателно , от което следва, че корените са с различни знаци