Да се реши уравнението

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]x+\frac{x}{ \sqrt{x^2-1} } >\frac{35}{ 12}[/tex]

[ganka simeonova]

От корена=> [tex]x\in (-\infty ; -1)\cup (1; +\infty )[/tex]
Ясно е, че отрицателните х не са решение на неравенството=> [tex]x>1[/tex]
Тогава двете страни имат еднакъв знак и може да повдигнем на втора степен=>

[tex]x^2+\frac{x^2}{x^2-1 } +2\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}} >\frac{1225}{ 144}[/tex] Привеждаме под ОЗ само първите две събираеми в ляво

[tex]\frac{x^4}{x^2-1 } +2\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1} } >\frac{1225}{ 144}[/tex] Полагаме [tex]\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1} }=t>0[/tex]=>

[tex]t^2+2t-\frac{1225}{144 } >0[/tex]....

[Mr.G{}{}Fy]

Същото решение беше дадено и в сборника.Браво