Трудно ирационално уравнение

[strangerforever]

[tex]sqrt{3y^2+ 6y+7} + sqrt{5y^2 + 10y + 14} = 4 - 2y - y^2[/tex]

П.С.: Не е трудно.

[stflyfisher]

[tex]sqrt{3y^2+ 6y+7} + sqrt{5y^2 + 10y + 14} = 4 - 2y - y^2[/tex]

П.С.: Не е трудно.

Ами да, -1.

[strangerforever]

[tex]sqrt{3y^2+ 6y+7} + sqrt{5y^2 + 10y + 14} = 4 - 2y - y^2[/tex]

П.С.: Не е трудно.

Ами да, -1.

Ами да, и лесно се доказва, че е единствено.

[ganka simeonova]

[tex]sqrt{3y^2+ 6y+7} + sqrt{5y^2 + 10y + 14} = 4 - 2y - y^2[/tex]

П.С.: Не е трудно.

Уникално решение!

[strangerforever]

[tex]sqrt{3y^2+ 6y+7} + sqrt{5y^2 + 10y + 14} = 4 - 2y - y^2[/tex]

П.С.: Не е трудно.

Уникално решение!

Не съм писал решение?

[ganka simeonova]

Имах предвид, че решението на stflyfisher е уникално

[ptj]

(1) [tex](y^2+2y+1)-5+\sqrt{3(y^2+2y+1)+4} +\sqrt{5(y^2+2y+1)+9}=0[/tex]

[tex](y^2+2y+1)-5\ge-5[/tex]
[tex]\sqrt{3(y^2+2y+1)+4}\ge2[/tex]
[tex]\sqrt{5(y^2+2y+1)+9}\ge3[/tex]

След почленно сумиране на горните 3 получаваме, че (1) се изпълнява само при [tex](y^2+2y+1)=0[/tex] <=> [tex]y=-1[/tex].