Трудно модулно уравнение по състезателна математика за 8ми к

[venity103]

Моля да ми помогнете с това уравнение! |x+1|+|x|+|x-2|=a

[Xixibg]

[tex]f(x)=|x+1|+|x|+|x-2|=a ; DM: a\ge 0[/tex]
[tex]1. x\in (-\infty;-1] , =>-x-1-x-x+2=a[/tex]
[tex]=>3x=1-a ; => x=\frac{1-a}{3}[/tex]
[tex]=> \frac{1-a}{3}\le -1 , => 1-a\le-3 => a\ge4[/tex]
[tex]=> x=\frac{1-a}{3} , a\ge4[/tex]

[tex]2. x\in (-1;0] , => x+1-x-x+2=a[/tex]
[tex]=> x=3-a[/tex]
[tex]=>\begin{tabular}{|l}3-a>-1 => a<4\\3-a\le0, => a\ge3 \end{tabular}[/tex]
[tex]=>a\in [3;4)[/tex]
[tex]=> x=3-a , a\in [3;4)[/tex]

[tex]3. x\in (0;2] , => x+1+x-x+2=a[/tex]
[tex]=> x=a-3[/tex]
[tex]=>\begin{tabular}{|l}a-3>0 => a>3\\a-3\le2, => a\le5 \end{tabular}[/tex]
[tex]=> a\in (3;5][/tex]
[tex]x=a-3 , a\in(3;5][/tex]

[tex]4. x\in (2;\infty ) , => x+1+x+x-2=a[/tex]
[tex]=>3x=a+1 , => x=\frac{a+1}{3}[/tex]
[tex]=>\frac{a+1}{3}>2 , => a+1>6 , => a>5[/tex]
[tex]x=\frac{a+1}{3} ; a>5[/tex]

[tex]f(x)=
\left{
\begin{array}{ll}
x=\frac{1-a}{3} , a\ge4 \\
x=3-a , a\in [3;4)\\
x=a-3 , a\in(3;5]\\
x=\frac{a+1}{3} ; a>5
\end{array}
\right[/tex]

[ganka simeonova]

Xixibg, в 8 клас се изучават графики на линейни функции, както и такива в модул. Мисля си, че е по-добре да се направи графиката на лявата функция и после да се плъзга ф-та=а Иначе всичко в решението ти е ОК