В цели числа: 2*k*pi-2*p=alpha

[Togop]

Помогнете със следната задача*: вярно ли е, че уравнението, в което k и p са променливи, а [tex]\alpha[/tex] - реален параметър, винаги има решения в цели числа:
[tex]2.k.\pi-2.p=\alpha[/tex]

*Задачата не съм я намерил никъде, наложи ми се да я решавам, докато правих други работи => не съм сигурен дали е решима.

[martin123456]

ми не е дефинирана правилно. кое е неизвестното (цялото решение).

[indy]

Ако k и р са цели изразът в ляво е или цяло число (к=0) или ирационално. Така, че за рационални (не цели) алфа, няма решение, т.е. твърдението е невярно.

[Togop]

Благодаря...


Мартин> обикновено променливата в едно уравнение е неизвестното...

[martin123456]

извинявай, помислих че пише параметър, а не променлива

[martin123456]

[tex]\pi[/tex] e трансендентно число и значи не е корен на нито един неконстантен полином с рационални корефициенти
[tex]p(x)=2kx-2p-\alpha[/tex] за фиксирани k,p. нека [tex]\alpha[/tex] е рационално. значи [tex]\pi[/tex] не му е корен за [tex]k \ne 0[/tex]
[tex]k = 0[/tex] е възможно : [tex](0, -\frac{\alpha}{2})[/tex] стига [tex]\alpha=2s[/tex], s цяло
ако [tex]\alpha[/tex] е ирационално. тогава е възможно уравнението [tex]p(\pi)=0[/tex] да има решение за някои k,p цели