Решение на уравнение от изпит на ТУ

[jonben]

Решавам тест от миналите изпити в ТУ и стигнах до едно уравнение, което нещо ме запъна...
[tex](x^{2}+2x)^2 - (x+1)^2 = 55[/tex]

Бихте ли ми "ударили" едно рамо?

[cruisebg]

Какво точно те затруднява просто като развиеш формулите ще получиш биквадратно уравнение което се решава като се положи X^2=y y>0 и после се връщаш към полагането

[jonben]

Така, развивам формулите, oпростявам и стигам до тук:
[tex]x^4+4x^3+3x^2-2x-56=0[/tex]
Сега ако положа [tex]x^2=y[/tex], как да изразя [tex]4x^3[/tex]? Като [tex]4xy[/tex] ли?
А [tex]2x[/tex]?

[cruisebg]

сори обърках се...
сега ще помисля

[Spider Iovkov]

[tex](x^2+2x)^2-(x+1)^2=55[/tex]

Допълваме израза в първите скоби до точен квадрат, получаваме

[tex](x^2+2x+1-1)^2-(x+1)^2=55 \Leftrightarrow \left [ (x+1)^2-1 \right ] ^2 - (x+1)^2 = 55[/tex].

Като положим [tex](x+1)^2=u \ge 0[/tex], стигаме до новото уравнение

[tex](u-1)^2-u=55 \Leftrightarrow u^2-3u-54=0 \Leftrightarrow u_{1}=9, \, u_{2}=-6[/tex].

Остана ни да решим [tex](x+1)^2=9 \Leftrightarrow (x+1)^2-3^2=0 \Leftrightarrow (x+4)(x-2)=0 \Leftrightarrow x_{1}=-4, \, x_{2}=2[/tex].

[cruisebg]

2 и -4 ли са отговорите ??

[cruisebg]

то било елементарно... Изпревари ме

[jonben]

Spider, благодаря ти много...