Показателни и логаритмични уравнения и неравенства

[kleopatra]

2.4^x - 15.2^x -8 = 0 тук плучавам 8, а отговорът е 3

5^2x+1 + 14.5^x -3 = 0 тук получавам 0.5 вместо -1

Някой може ли да ми помогне с тези задачи?
Благодатя предварително

[mail_dinko]

[tex]2.4^x - 15.2^x -8 = 0[/tex]
[tex]2.(2^2)^x - 15.2^x -8 = 0[/tex]
[tex]2.(2^x)^2 - 15.2^x -8 = 0[/tex]
Полагаме
[tex]2^x=t>0[/tex]
[tex]2t^2-15t-8=0[/tex]
[tex]D=225+64=289=17^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{15\pm17 }{4 }[/tex]
[tex]x_{1}=8\in DM[/tex]
[tex]x_{2}=-\frac{1}{ 2}\notin DM[/tex]
Връщаме се в полагането
[tex]t=2^x=8[/tex]
[tex]2^x=2^3[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Предполагам, че грешката ти идва там, че спираш след като решиш квадратното уравнение

[mail_dinko]

[tex]5^{2x+1} + 14.5^x -3 = 0[/tex]
[tex]5.5^{2x} + 14.5^x -3 = 0[/tex]
[tex]5.(5^{x})^{2} + 14.5^x -3 = 0[/tex]
Полагаме
[tex]t=5^x>0[/tex]
[tex]5t^2+14t-3=0[/tex]
[tex]D=49+15=64=8^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-7\pm8}{5 }[/tex]
[tex]x_{1}=-\frac{15}{3 }=-3\notin DM[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{1}{ 5}\in DM[/tex]
Връщаме се в полагането
[tex]t=5^x=\frac{1}{5 }[/tex]
[tex]5^x=5^{-1}[/tex]
[tex]x=-1[/tex]

[kleopatra]

Мерси мн