показателни уравнения

[kleopatra]

(x² -3x)^3x-4.(x+1)^4-2x=1

(x²-7x+5)^{x^2-2x-15}=1

2^{2/x +2}=3^-1

(sqrt{2+√3})^x + (sqrt{ 2-√3})^x=4


Може ли някой да ми помогне за тези задачи...? Мерси предварително на отзовалите се
P.S Извинявам се за начина, по който е записана последната задача.

[mail_dinko]

[tex](\sqrt{2+\sqrt{3} })^x+(\sqrt{2-\sqrt{3} })^x=4[/tex]
Така, сега двете числа в скобите са реципрочни:
[tex]2-\sqrt{3}=\frac{1}{2+\sqrt{3} }[/tex]
Ето как се доказва реципрочността
[tex]\frac{1}{2+\sqrt{3} }.\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{2^2-3 }=\frac{2-\sqrt{3}}{1 }[/tex]
Следователно във втория корен мога да заместя
[tex]2-\sqrt{3}=\frac{1}{2+\sqrt{3} }[/tex]
Получава се
[tex](\sqrt{2+\sqrt{3} })^x+(\sqrt{\frac{1}{ 2+\sqrt{3}} })^x=4[/tex]
[tex](\sqrt{2+\sqrt{3} })^x+ \frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3} })^x } =4[/tex]
Полагаме
[tex]\sqrt{2+\sqrt{3} })^x=t>0[/tex]
[tex]t+\frac{1}{t } =4|.t[/tex]
[tex]t^2+1=4t[/tex]
[tex]t^2-4t+1=0[/tex]
[tex]D=4-1=3[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{3} }{1}=2\pm \sqrt{3} \in DM[/tex]
Връщаме се в полагането
[tex]t_{1}=(\sqrt{2+\sqrt{3} })^x= 2+\sqrt{3}[/tex]
от тук следва [tex]x=2[/tex]
[tex]t_{1}=(\sqrt{2+\sqrt{3} })^x= 2-\sqrt{3}[/tex]
[tex]t_{1}=(\sqrt{2+\sqrt{3} })^x= \frac{1}{ 2+\sqrt{3} }[/tex]
[tex](\sqrt{2+\sqrt{3} })^x=(2+\sqrt{3})^{-1}[/tex]
[tex](2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2 } }=(2+\sqrt{3})^{-1}[/tex]
[tex]\frac{x}{2 } =-1[/tex]
[tex]x=-2[/tex]

[mail_dinko]

[tex](x^2-7x+5)^{x^2-2x-15}=1[/tex]
Една степен е равна на 1 когато степенния показател е равен на 0 или основата е равна на 1
Следователно решаваме две квадратни уравнения
[tex]x^2-7x+5=1[/tex]
[tex]x^2-7x+4=0[/tex]
[tex]D=49-16=33[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{33} }{ 2}[/tex]
[tex]x^2-2x-15=0[/tex]
[tex]D=1+15=16=4^2[/tex]
[tex]x_{3,4}=\frac{1\pm4 }{ 1}[/tex]
[tex]x_{3}=5[/tex]
[tex]x_{4}=-3[/tex]

[strangerforever]

[tex](x^2-7x+5)^{x^2-2x-15}=1[/tex]
Една степен е равна на 1 когато степенния показател е равен на 0 или основата е равна на 1
Следователно решаваме две квадратни уравнения
[tex]x^2-7x+5=1[/tex]
[tex]x^2-7x+4=0[/tex]
[tex]D=49-16=33[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{33} }{ 2}[/tex]
[tex]x^2-2x-15=0[/tex]
[tex]D=1+15=16=4^2[/tex]
[tex]x_{3,4}=\frac{1\pm4 }{ 1}[/tex]
[tex]x_{3}=5[/tex]
[tex]x_{4}=-3[/tex]

Две забележки:

1. Изразът [tex]a^{0}[/tex] не е винаги дефиниран (кога е?). Задължителна проверка.

2. x = 1 е решение също. Помисли защо.

[mail_dinko]

Благодаря за редакцията

Изразът [tex]a^0[/tex] мисля, че не е дефиниран за [tex]a=0[/tex]
Поне това помня
За 1 да кажа, че снощи като я реших проверих с Волфрам и ми го показа като отг.
След това заместих. Получава се -16 степен - четна, затова е решение, но не знам как се достига до тази единица
Ако може да напишете
Хубав ден

[strangerforever]

Уравнението [tex]f(x)^{g(x)} = 1[/tex] има решения при:

1) [tex]g(x) = 0 \cap f(x) \ne 0[/tex]

2) [tex]f(x) = 1[/tex]

3) [tex]f(x) = -1 \cap g(x) = 2k, k \in Z[/tex]

[mail_dinko]

всъщност в моя случай
[tex]2k=-16[/tex]

нали така

Благодаря

[strangerforever]

всъщност в моя случай
[tex]2k=-16[/tex]

нали така

Благодаря

Така.

[kleopatra]

Разбрах всичко, за което мс мн
Единствено не схващам какво е това "2к=-16" откъде идва?