да се намерят стойностите на реалния параметър К..

[vania91991]

Задачата е от сборник..дадено ни е уравнението: х/2 -2(к+1)х +2(к+5)=0
Да се намерят стойностите на реалния параметър к, за който уравнението:
- има два положителни реални корена

Решение:
X1>0
X2>0
=>
система: D>= 0
X1+X2>0
X1.X2>0
от системата следва, че: к принадлежи от (минус безкрайност до минус 3) и [3;+безкрайност)
2(к+1)>0
2(k+5)>0
не мога да разбера..как получихме от :
X1+X2>0
X1.X2>0
че е рашно на :
2(к+1)>0
2(k+5)>0

и как определяме знака на дискриминантата??...в случая е по-голямо или равно..защо??

[amsara]

не мога да разбера..как получихме от :
X1+X2>0
X1.X2>0
че е рашно на :
2(к+1)>0
2(k+5)>0

Много лесно, с формулите на Виет.

[vania91991]

не мога да разбера..как получихме от :
X1+X2>0
X1.X2>0
че е рашно на :
2(к+1)>0
2(k+5)>0

Много лесно, с формулите на Виет.

да, формулите на Виет са..но не мога да го разбера...ужас...

[amsara]

И двата корена са ти положителни, следователно и сборът им е положителен.Същото е и с произведението им.
Оттам следва, че
x1+x2>0
x1.x2>0
Според Виет x1+x2=-b/a
x1.x2=c/a
Остава ти да заместиш в двете неравенства със съответните коефициенти от параметричното уравнение.

[vania91991]

И двата корена са ти положителни, следователно и сборът им е положителен.Същото е и с произведението им.
Оттам следва, че
x1+x2>0
x1.x2>0
Според Виет x1+x2=-b/a
x1.x2=c/a
Остава ти да заместиш в двете неравенства със съответните коефициенти в параметричното уравнение.

ах... благодаря ти много !!

[amsara]

и как определяме знака на дискриминантата??...в случая е по-голямо или равно..защо??

Забравих да отговоря и на това питане.
при D>0 уравнението има два различни реални корена, например 3 и 5.
при D=0 уравнението има пак два реални корена, но те вече не са различни, а повтарящи се, например 2 и2
при D<0 уравнението няма реални корени

За въпросното уравнение е казано, че има два реални корена. Но не е уточнено равни ли са или различни.Затова и D≥0.Ako обаче изрично беше казано, че двата реални корена са различни, тогава D>0, без равенството.

[vania91991]

и как определяме знака на дискриминантата??...в случая е по-голямо или равно..защо??

Забравих да отговоря и на това питане.
при D>0 уравнението има два различни реални корена, например 3 и 5.
при D=0 уравнението има пак два реални корена, но те вече не са различни, а повтарящи се, например 2 и2
при D<0 уравнението няма реални корени

За въпросното уравнение е казано, че има два реални корена. Но не е уточнено равни ли са или различни.Затова и D≥0.Ako обаче изрично беше казано, че двата реални корена са различни, тогава D>0, без равенството.

Благодаря