Уравнение получено от корени

[vania91991]

[tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} -5<0 =>[/tex]
[tex]x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5<0[/tex]
и въпросът ми е как получихме уравнението : [tex]x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5<0[/tex]

[Xixibg]

Напиши цялата задача.....

[vania91991]

Напиши цялата задача.....

[tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} -5<0 =>[/tex]
[tex]x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5<0[/tex]
и въпросът ми е как получихме уравнението : [tex]x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5<0[/tex]

Дадено е уравнението [tex]x^{2} - (m+3)x +m +2= 0[/tex].
Да се намерят стойностите на реалния параметър m, за който мейду корените на уравнението има следните зависимости: система:/ [tex]\frac{1}{x_{1} } +\frac{1}{x_{2}} > \frac{1}{2[/tex]
[tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} <5[/tex]


Решение:
Преработваме системата от условието и получаваме:
системата: [tex]\frac{1}{x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} } - \frac{1 }{2} >0[/tex]
[tex]x_{1}^2 + x_{2}^2-5<0[/tex]
и от системата => системата [tex]\frac{2(x_{1}+x_{2}) - x_{1}.x_{2} } {x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5 } >0 /.2[/tex]
=> системата [tex]\frac{2(x_{1}+x_{2}) - x_{1}.x_{2} } {x_{1}.x_{2} } >0[/tex]
[tex](x_{1} +x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} - 5 <0[/tex]
всичко което става в числителя ми е ясно..но в знаменателя не..как от [tex]x_{1}^2 + x_{2}^2-5<0[/tex] получаме [tex]x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5 >0 /.2[/tex] , а от това получаме [tex](x_{1} +x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} - 5 <0[/tex] ..??

[amsara]

С метода на допълване до точен квадрат.Прибавяш 2.х1.х2, после го изваждаш. Правиш тези преобразувания, за да може да ползваш Виет после.

[mail_dinko]

след сечение аз получавам
[tex]m \in (-2;0)[/tex]

[vania91991]

след сечение аз получавам
[tex]m \in (-2;0)[/tex]

da

[Xixibg]

[tex]D=(m+3)^2-4(m+2)=m^2+2m+1=(m-1)^2\ge 0[/tex] за всяко [tex]m[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>\frac{1}{2} ; =>\frac{2(x_1+x_2)-x_1.x_2}{2.x_1.x_2}>0 \\x_1^2+x_2^2<5 ; =>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-5 <0\end{tabular}[/tex]
[tex]=>\begin{tabular}{|l}\frac{2(m+3)-(m+2)}{2(m+2)}>0;=>\frac{m+4}{2(m+2)}>0 ;=>m \in(-\infty ;-4) \cup(-2;\infty )(1)\\(m+3)^2-2(m+2)-5<0 ; =>m^2+4m<0 ; =>m(m+4)<0 ; =>m\in (-4;0) (2)\end{tabular}[/tex]
[tex]=>(1)\cap(2) ; =>m\in (-2;0)[/tex]

[vania91991]

[tex]D=(m+3)^2-4(m+2)=m^2+2m+1=(m-1)^2\ge 0[/tex] за всяко [tex]m[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>\frac{1}{2} ; =>\frac{2(x_1+x_2)-x_1.x_2}{2.x_1.x_2}>0 \\x_1^2+x_2^2<5 ; =>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-5 <0\end{tabular}[/tex]
[tex]=>\begin{tabular}{|l}\frac{2(m+3)-(m+2)}{2(m+2)}>0;=>\frac{m+4}{2(m+2)}>0 ;=>m \in(-\infty ;-4) \cup(-2;\infty )(1)\\(m+3)^2-2(m+2)-5<0 ; =>m^2+4m<0 ; =>m(m+4)<0 ; =>m\in (-4;0) (2)\end{tabular}[/tex]
[tex]=>(1)\cap(2) ; =>m\in (-2;0)[/tex]

мерси, но решението е друго...

[vania91991]

С метода на допълване до точен квадрат.Прибавяш 2.х1.х2, после го изваждаш. Правиш тези преобразувания, за да може да ползваш Виет после.

така..с метода на допълване на точен квадрат получаваме: [tex]x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5<0[/tex]
а, от там -> [tex](x_{1} +x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} - 5 <0[/tex] е добре де...къде изчезна [tex]+ 2x_{1}.x_{2}[/tex]

[amsara]

С метода на допълване до точен квадрат.Прибавяш 2.х1.х2, после го изваждаш. Правиш тези преобразувания, за да може да ползваш Виет после.

така..с метода на допълване на точен квадрат получаваме: [tex]x_{1}^{2} + 2x_{1}.x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}.x_{2}-5<0[/tex]
а, от там -> [tex](x_{1} +x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} - 5 <0[/tex] е добре де...къде изчезна [tex]+ 2x_{1}.x_{2}[/tex]

Ми как къде - във формулата за съкратено умножение.
[tex]x_{1}^2+2.x_{1}.x_{2}+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2[/tex]

[vania91991]

Лелеле...колко елементарно...мерси

[vania91991]

и отново имам затруднение към продължението за задачата..имаме система: [tex]\begin{tabular}{|l}m+4>0\\m+2>0\\m<0\end{tabular}[/tex] => [tex]\begin{tabular}{|l}m>-4\\m>-2\\m<0\end{tabular}[/tex] => [tex]\begin{tabular}{|l}m>-2\\m<0\end{tabular}[/tex] => m [tex]\in[/tex] (-2;0)
в третата система [tex]\begin{tabular}{|l}m>-2\\m<0\end{tabular}[/tex] , къде изчезна m>-4 ?? същото става и с другата система: [tex]\begin{tabular}{|l}m+4<0\\m+2<0\\m>0\end{tabular}[/tex] => [tex]\begin{tabular}{|l}m<-4\\m<-2\\m>0\end{tabular}[/tex] => [tex]\begin{tabular}{|l}m<-4\\m<0\end{tabular}[/tex] , тук изчезва m<-2..?? защо??

[alexander_ivanov]

[tex]|m>-4[/tex]
[tex]|m>-2[/tex]
[tex]=>m>-2[/tex], защото от системата получаваш че имам че ем е едновременно по-голямо от минус 4 и по-голямо от минус 2=> нямаш нужда от това че ем е по-голямо от минус 4

[vania91991]

[tex]|m>-4[/tex]
[tex]|m>-2[/tex]
[tex]=>m>-2[/tex], защото от системата получаваш че имам че ем е едновременно по-голямо от минус 4 и по-голямо от минус 2=> нямаш нужда от това че ем е по-голямо от минус 4

не разбирам..щом е така...а за =>[tex]\begin{tabular}{|l}m+4<0\\m+2<0\\m>0\end{tabular}[/tex] => [tex]\begin{tabular}{|l}m<-4\\m<-2\\m>0\end{tabular}[/tex] => [tex]\begin{tabular}{|l}m<-4\\m<0\end{tabular}[/tex] , тук изчезва m<-2..??

[alexander_ivanov]

1-во
Да се изясним, че система се чете така:
1-ви ред И 2-ри ред И ... И ен-ти ред
2-ро
Системите които не разбираш са аналогични за обяснение затова сега ти давам пример с думи:
В система, в която имаш че едно число е по-голямо от -3 и СЪЩОТО ЧИСЛОе по-голямо от -5, числото -4 отговаря ли ти на системата... не защото противоречи на това,че числото е по-голямо от -3.По-математически обяснено:
Когато в една система от лявата страна на всяко неравенство имаш един и същ полином и неравенствата са в една и съща посока и имат една и съща "строгост" можеш да представиш системата само като едно от неравенствата(това, в което числа, изпълняващи условията на системата са по-малко,дори и да става въпрос за едно число)

[vania91991]

Задача 5..как получихме p??

[alexander_ivanov]

ТРЯБВА ДА ЧЕТЕШ ВНИМАТЕЛНО:
ПИШЕ ТИ ЧЕ [tex]p=-2q[/tex] И КУ ТИ Е ПОЛУЧЕНО. ТАКА, ЧЕ НЕ ВИЖДАМ ПРОБЛЕМ

[vania91991]

ТРЯБВА ДА ЧЕТЕШ ВНИМАТЕЛНО:
ПИШЕ ТИ ЧЕ [tex]p=-2q[/tex] И КУ ТИ Е ПОЛУЧЕНО. ТАКА, ЧЕ НЕ ВИЖДАМ ПРОБЛЕМ

Страшно много ти благодаря

[vania91991]

Имам затруднения в поточка б).. нещата които не са ми ясни съм ги закръглила...как ги получаваме..??
Страшно много ми помагате..благодаря!

[Consigliere-]

Е кое е неясно ? ...Дискриминантата трябва да ти е неотрицателна ,за да имаш реални корени ,тоест [tex]D\ge 0[/tex]
Тогава [tex]D=[-(4m+2)]^{2} - 4(m-2)(2m+1)\ge 0[/tex]
[tex]D= 4(2m+1)^{2} - 4(m-2)(2m+1) \ge0[/tex]
[tex]4[(2m+1)^2 - (m-2)(2m+1)] \ge 0[/tex]
И сега чрез групиране [tex](2m+1)^{2} - (m-2)(2m+1) \ge 0[/tex]
[tex](2m+1)(m+3)\ge 0[/tex]

[vania91991]

Е кое е неясно ? ...Дискриминантата трябва да ти е неотрицателна ,за да имаш реални корени ,тоест [tex]D\ge 0[/tex]
Тогава [tex]D=[-(4m+2)]^{2} - 4(m-2)(2m+1)\ge 0[/tex]
[tex]D= 4(2m+1)^{2} - 4(m-2)(2m+1) \ge0[/tex]
[tex]4[(2m+1)^2 - (m-2)(2m+1)] \ge 0[/tex]
И сега чрез групиране [tex](2m+1)^{2} - (m-2)(2m+1) \ge 0[/tex]
[tex](2m+1)(m+3)\ge 0[/tex]

Мерси много