Уравнение (2/3)^x-1 = x + 1

[Consigliere-]

Пак проблем с 1 задача ;дд
Да се реши уравнението :
[tex]2(\frac{2}{3 })^{x-1} = x+1[/tex]

[strangerforever]

Пак проблем с 1 задача ;дд
Да се реши уравнението :
[tex]2(\frac{2}{3 })^{x-1} = x+1[/tex]

Лявата страна е намаляваща функция, дясната е нарастваща => най-много 1 решение. x=1 е решение.

[Consigliere-]

Схванах го ,мерси мнг

[Consigliere-]

Ако съм на изпит как да го обоснова,защото аз сега просто си направих графиките и се подразбира къде се пресичат .

[strangerforever]

Ако съм на изпит как да го обоснова,защото аз сега просто си направих графиките и се подразбира къде се пресичат .

Почти убеден съм, че е достатъчно да кажеш, че лявата страна е нарастваща, а дясната - намаляващата. Има и други начини, ако искаш да се подсигуриш:

Замествайки с x = 1 установяваме, че е решение. Ще докажем, че е единствено:

При [tex]x < 1[/tex] имаме:

[tex]2(\frac{2}{3})^{x-1} > 2(\frac{2}{3})^0 = 2[/tex]

[tex]x + 1 < 1 + 1 = 2[/tex]

При [tex]x > 1[/tex] имаме:

[tex]2(\frac{2}{3})^{x-1} < 2(\frac{2}{3})^x = 2[/tex]

[tex]x + 1 > 1 + 1 = 2[/tex]

И двата случая нямаме равенство => единствено решение при x = 1.

Ако искаш, може и друг начин. Да допуснем, че съществуват 2 различни стойности [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex], за които равенството е изпълнено. WLOG [tex]x_2 > x_1[/tex]. Тогава имаме:

[tex]2(\frac{2}{3})^{x_1 - 1} = x_1 + 1[/tex]

[tex]2(\frac{2}{3})^{x_2 - 1} = x_2 + 1[/tex]
Изваждаме ги и прехвърляме всичко отляво.

[tex]2((\frac{2}{3})^{x_1 - 1} - (\frac{2}{3})^{x_2 - 1}) + (x_2 - x_1) = 0[/tex]

Понеже [tex](\frac{2}{3})^{x-1}[/tex] е намаляваща функция, от условието [tex]x_2 > x_1[/tex] следва [tex](\frac{2}{3})^{x_1 - 1} > (\frac{2}{3})^{x_2 - 1}[/tex], откъдето следва, че всички събираеми вляво са положителни. Противоречие.

[Consigliere-]

Мерси ,че отдели време да ми напишеш и друг начин.

[zubar4o]

Ако съм на изпит как да го обоснова,защото аз сега просто си направих графиките и се подразбира къде се пресичат .

Почти убеден съм, че е достатъчно да кажеш, че лявата страна е нарастваща, а дясната - намаляващата. Има и други начини, ако искаш да се подсигуриш:

Замествайки с x = 1 установяваме, че е решение. Ще докажем, че е единствено:

При [tex]x < 1[/tex] имаме:

[tex]2(\frac{2}{3})^{x-1} > 2(\frac{2}{3})^0 = 2[/tex]

[tex]x + 1 < 1 + 1 = 2[/tex]

При [tex]x > 1[/tex] имаме:

[tex]2(\frac{2}{3})^{x-1} < 2(\frac{2}{3})^x = 2[/tex]

[tex]x + 1 > 1 + 1 = 2[/tex]

И двата случая нямаме равенство => единствено решение при x = 1.

Ако искаш, може и друг начин. Да допуснем, че съществуват 2 различни стойности [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex], за които равенството е изпълнено. WLOG [tex]x_2 > x_1[/tex]. Тогава имаме:

[tex]2(\frac{2}{3})^{x_1 - 1} = x_1 + 1[/tex]

[tex]2(\frac{2}{3})^{x_2 - 1} = x_2 + 1[/tex]
Изваждаме ги и прехвърляме всичко отляво.

[tex]2((\frac{2}{3})^{x_1 - 1} - (\frac{2}{3})^{x_2 - 1}) + (x_2 - x_1) = 0[/tex]

Понеже [tex](\frac{2}{3})^{x-1}[/tex] е намаляваща функция, от условието [tex]x_2 > x_1[/tex] следва [tex](\frac{2}{3})^{x_1 - 1} > (\frac{2}{3})^{x_2 - 1}[/tex], откъдето следва, че всички събираеми вляво са положителни. Противоречие.[/quote/]
много искам да вземем неравенстватаа