Меню
ако някой може да ми ги обясни подробно,ще съм много благодарна!
[tex]x^2[/tex] - (6+[tex]\sqrt{3}[/tex] )x + 6[tex]\sqrt{3}[/tex]=0
[tex]x^2[/tex] + (5- [tex]\sqrt{10}[/tex] )x -5 [tex]\sqrt{10}[/tex]=0
[tex]x^2[/tex] + 3ax - 4 [tex]a^2[/tex]=0
( [tex]2x^2[/tex] + 1) [tex]^2[/tex] -26( [tex]2x^2[/tex] + 1 )+133=0
Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".
Тези уравнения
31 мнения
• Страница 1 от 2 • 1, 2
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 27 Дек 2011, 22:03
Задача 1.
[tex]x^2 - (6+\sqrt{3} )x + 6\sqrt{3}=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=- (6+\sqrt{3})[/tex]
[tex]c=6\sqrt{3}[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=36+12\sqrt{3}+3-24\sqrt{3}[/tex]
[tex]D=36-12\sqrt{3} +3=6^2-2.6.\sqrt{3} +(\sqrt{3}) ^2=(6-\sqrt{3})^2[/tex]
Сега тука трябва да коренуваме дискриминантата D, нарочно не събирам 3 и 36, когато коренуваме сбор, в който едното събираемо е радикал (или разлика с умалител радикал), трябва да представим цялата подкоренна величина като квадрат на двучлен. За това се иска малко майсторлък (който аз не владея добре, но тук се усетих), иначе има формули в четиризначна таблица ... Има по-компетентни хора от мен в този форум, могат да ти дадат повече и по-точна информация
[tex]x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{D} }{2a }[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{6+\sqrt{3}+6-\sqrt{3} }{2 }= \frac{12}{2 }=6[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{6+\sqrt{3}-(6-\sqrt{3}) }{2 }=\frac{6+\sqrt{3}-6+\sqrt{3} }{2 }=\frac{2\sqrt{3} }{2 }=\sqrt{3}[/tex]
Задача 2.
[tex]x^2 + (5- \sqrt{10} )x -5 \sqrt{10}=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=5-\sqrt{10}[/tex]
[tex]c=-5\sqrt{10}[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=25-10\sqrt{10}+10+20\sqrt{10}=25+10\sqrt{10}+10=5^2+2.5.\sqrt{10}+(\sqrt{10})^2=(5+\sqrt{10})^2[/tex]
Това става аналогично на първата задача
[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D} }{ 2a}[/tex]
[tex]x_1=\frac{-(5-\sqrt{10})+5+\sqrt{10} }{ 2}=\frac{-5+\sqrt{10}+5+\sqrt{10} }{2 }=\frac{2\sqrt{10} }{2 } =\sqrt{10}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-(5-\sqrt{10})-(5+\sqrt{10}) }{ 2}=\frac{-5+\sqrt{10}-5-\sqrt{10} }{2 }=-\frac{10 }{2 } =-5[/tex]
Задача 3.
[tex]x^2 + 3ax - 4 a^2=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=3a[/tex]
[tex]c=-4a^2[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=9a^2+16a^2=25a^2[/tex]
Тук по-лесно ще се коренува, само не съм сигурен един модул дали няма на а, но не знам на 100%
[tex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a }[/tex]
[tex]x_1=\frac{-3a+\sqrt{25a^2} }{2 }=\frac{-3a+5a }{2 }=\frac{2a}{2 }=a[/tex]
[tex]x_2=\frac{-3a-\sqrt{25a^2} }{2 }=\frac{-3a-5a }{2 }=-\frac{8a}{2 }=-4a[/tex]
Задача 4.
[tex]( 2x^2 + 1)^2 -26(2x^2 + 1 )+133=0[/tex]
Сега като гледаш уравнението - осъзнаваш, че нещо се повтаря, а именно изразът [tex]2x^2+1[/tex]
За по-удобно можем да го заменим с произволна буква ([tex]y, z, u, v, t[/tex] и т.н.)
Казваме, че "полагаме" [tex]2x^2+1=t \ge 1[/tex]
Откъде дойде [tex]\ge 1[/tex], ще попиташ ти. Отговарям. Като огледаме израза, разбираме, че той никога не може да е отрицателен. Дори да имаме [tex]x=0[/tex], ще има [tex]+1[/tex], което не се променя. Така изразът [tex]t[/tex] има стойност най-малко [tex]1[/tex].
Като положим, уравнението придобива вида
[tex]t^2-26t+133=0[/tex]
Сега тук: може да решаваш аналогично на първите задачи, но има една кратка формула, която може да се използва ако числото пред [tex]x[/tex] е четно (дели се на две, кратно на две). Тогава използваме друго означение [tex]k[/tex]. То се получава така: [tex]k=\frac{b}{2 }[/tex]. За по-малки сметки избираме кратката пред пълната формула. Дали ще ползваш пълна или кратка формула е без значение (ти избираш), но резултатът е и в двата случая един и същ
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-26[/tex], от тук определяме [tex]k=\frac{b}{ 2}=\frac{-26}{2 }=-13[/tex]
[tex]c=133[/tex]
Намираме дискриминантата по кратката формула
[tex]D=k^2-ac=169-133=36=6^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{-k \pm \sqrt{D} }{ a}[/tex]
[tex]t_1=\frac{13+6}{1 }=19 \in DM[/tex]
[tex]t_2=\frac{13-6}{1 }=7 \in DM[/tex]
Сега, на пръв поглед, за теб може да изглежда, че сме свършили много работа и че задачата е свършила, но само на пръв.
Всеки от получените корени на квадратното уравнение относно [tex]t[/tex] ([tex]t_1,t_2[/tex]) сравняваме с DM, според което [tex]t \ge 1[/tex]. В нашия случай и двете получени числа (19 и 7) принадлежат на DM. Това се означава със знака [tex]\in[/tex], който се поставя непосредствено след получената числена стойност.
Връщаме се в полагането
[tex]t_1=2x^2+1=19[/tex]
[tex]2x^2=18|:2[/tex]
[tex]x^2=9[/tex]
[tex]x_{1,2}=\pm \sqrt{9}= \pm 3[/tex]
[tex]t_2=2x^2+1=7[/tex]
[tex]2x^2=6|:2[/tex]
[tex]x^2=3[/tex]
[tex]x_{3,4}=\pm \sqrt{3}[/tex]
[tex]x^2 - (6+\sqrt{3} )x + 6\sqrt{3}=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=- (6+\sqrt{3})[/tex]
[tex]c=6\sqrt{3}[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=36+12\sqrt{3}+3-24\sqrt{3}[/tex]
[tex]D=36-12\sqrt{3} +3=6^2-2.6.\sqrt{3} +(\sqrt{3}) ^2=(6-\sqrt{3})^2[/tex]
Сега тука трябва да коренуваме дискриминантата D, нарочно не събирам 3 и 36, когато коренуваме сбор, в който едното събираемо е радикал (или разлика с умалител радикал), трябва да представим цялата подкоренна величина като квадрат на двучлен. За това се иска малко майсторлък (който аз не владея добре, но тук се усетих), иначе има формули в четиризначна таблица ... Има по-компетентни хора от мен в този форум, могат да ти дадат повече и по-точна информация
[tex]x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{D} }{2a }[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{6+\sqrt{3}+6-\sqrt{3} }{2 }= \frac{12}{2 }=6[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{6+\sqrt{3}-(6-\sqrt{3}) }{2 }=\frac{6+\sqrt{3}-6+\sqrt{3} }{2 }=\frac{2\sqrt{3} }{2 }=\sqrt{3}[/tex]
Задача 2.
[tex]x^2 + (5- \sqrt{10} )x -5 \sqrt{10}=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=5-\sqrt{10}[/tex]
[tex]c=-5\sqrt{10}[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=25-10\sqrt{10}+10+20\sqrt{10}=25+10\sqrt{10}+10=5^2+2.5.\sqrt{10}+(\sqrt{10})^2=(5+\sqrt{10})^2[/tex]
Това става аналогично на първата задача
[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D} }{ 2a}[/tex]
[tex]x_1=\frac{-(5-\sqrt{10})+5+\sqrt{10} }{ 2}=\frac{-5+\sqrt{10}+5+\sqrt{10} }{2 }=\frac{2\sqrt{10} }{2 } =\sqrt{10}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-(5-\sqrt{10})-(5+\sqrt{10}) }{ 2}=\frac{-5+\sqrt{10}-5-\sqrt{10} }{2 }=-\frac{10 }{2 } =-5[/tex]
Задача 3.
[tex]x^2 + 3ax - 4 a^2=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=3a[/tex]
[tex]c=-4a^2[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=9a^2+16a^2=25a^2[/tex]
Тук по-лесно ще се коренува, само не съм сигурен един модул дали няма на а, но не знам на 100%
[tex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a }[/tex]
[tex]x_1=\frac{-3a+\sqrt{25a^2} }{2 }=\frac{-3a+5a }{2 }=\frac{2a}{2 }=a[/tex]
[tex]x_2=\frac{-3a-\sqrt{25a^2} }{2 }=\frac{-3a-5a }{2 }=-\frac{8a}{2 }=-4a[/tex]
Задача 4.
[tex]( 2x^2 + 1)^2 -26(2x^2 + 1 )+133=0[/tex]
Сега като гледаш уравнението - осъзнаваш, че нещо се повтаря, а именно изразът [tex]2x^2+1[/tex]
За по-удобно можем да го заменим с произволна буква ([tex]y, z, u, v, t[/tex] и т.н.)
Казваме, че "полагаме" [tex]2x^2+1=t \ge 1[/tex]
Откъде дойде [tex]\ge 1[/tex], ще попиташ ти. Отговарям. Като огледаме израза, разбираме, че той никога не може да е отрицателен. Дори да имаме [tex]x=0[/tex], ще има [tex]+1[/tex], което не се променя. Така изразът [tex]t[/tex] има стойност най-малко [tex]1[/tex].
Като положим, уравнението придобива вида
[tex]t^2-26t+133=0[/tex]
Сега тук: може да решаваш аналогично на първите задачи, но има една кратка формула, която може да се използва ако числото пред [tex]x[/tex] е четно (дели се на две, кратно на две). Тогава използваме друго означение [tex]k[/tex]. То се получава така: [tex]k=\frac{b}{2 }[/tex]. За по-малки сметки избираме кратката пред пълната формула. Дали ще ползваш пълна или кратка формула е без значение (ти избираш), но резултатът е и в двата случая един и същ
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-26[/tex], от тук определяме [tex]k=\frac{b}{ 2}=\frac{-26}{2 }=-13[/tex]
[tex]c=133[/tex]
Намираме дискриминантата по кратката формула
[tex]D=k^2-ac=169-133=36=6^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{-k \pm \sqrt{D} }{ a}[/tex]
[tex]t_1=\frac{13+6}{1 }=19 \in DM[/tex]
[tex]t_2=\frac{13-6}{1 }=7 \in DM[/tex]
Сега, на пръв поглед, за теб може да изглежда, че сме свършили много работа и че задачата е свършила, но само на пръв.
Всеки от получените корени на квадратното уравнение относно [tex]t[/tex] ([tex]t_1,t_2[/tex]) сравняваме с DM, според което [tex]t \ge 1[/tex]. В нашия случай и двете получени числа (19 и 7) принадлежат на DM. Това се означава със знака [tex]\in[/tex], който се поставя непосредствено след получената числена стойност.
Връщаме се в полагането
[tex]t_1=2x^2+1=19[/tex]
[tex]2x^2=18|:2[/tex]
[tex]x^2=9[/tex]
[tex]x_{1,2}=\pm \sqrt{9}= \pm 3[/tex]
[tex]t_2=2x^2+1=7[/tex]
[tex]2x^2=6|:2[/tex]
[tex]x^2=3[/tex]
[tex]x_{3,4}=\pm \sqrt{3}[/tex]
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
Re: Тези уравнения
от mona » 27 Дек 2011, 22:53
Ако може подробно обяснение и на тази задача,тези знаменатели нещо ме объркват.
[tex]\frac{ x(x-7) }{2}[/tex] + [tex]\frac{(x-5)^2}{3} -[/tex] [tex]\frac{ 2x+4 }{4}[/tex] =2
[tex]\frac{ x(x-7) }{2}[/tex] + [tex]\frac{(x-5)^2}{3} -[/tex] [tex]\frac{ 2x+4 }{4}[/tex] =2
Re: Тези уравнения
от strangerforever » 27 Дек 2011, 23:01
mona написа:Ако може подробно обяснение и на тази задача,тези знаменатели нещо ме объркват.
[tex]\frac{ x(x-7) }{2}[/tex] + [tex]\frac{(x-5)^2}{3} -[/tex] [tex]\frac{ 2x+4 }{4}[/tex] =2
Кой клас си? Не можеш да привеждаш под общ знаменател ли?
-
strangerforever - Математиката ми е страст
- Мнения: 989
- Регистриран на: 10 Апр 2010, 18:55
- Рейтинг: 40
Re: Тези уравнения
от vania91991 » 27 Дек 2011, 23:35
Общият знаменател трябва да е число, което е кратно на всички знаменатели на дадените дроби ..в случая е 12 -> 2.6=12
3.4=12
4.3=12
и на 2ката знаменателя ти е 1 ... тоест умножаваш х12
3.4=12
4.3=12
и на 2ката знаменателя ти е 1 ... тоест умножаваш х12
- vania91991
- Нов
- Мнения: 31
- Регистриран на: 21 Дек 2011, 16:31
- Рейтинг: 0
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 28 Дек 2011, 11:16
[tex]\frac{ x(x-7) }{2} + \frac{(x-5)^2}{3} -\frac{ 2x+4 }{4}=2[/tex]
[tex]\frac{ x(x-7) }{2} + \frac{(x-5)^2}{3} -\frac{ 2(x+2) }{4}-2=0[/tex]
Тук може да се съкрати двойката с четворката
[tex]\frac{ x(x-7) }{2} + \frac{(x-5)^2}{3} -\frac{ x+2 }{2}-\frac{2}{1} =0|.6[/tex]
[tex]3x(x-7)+2(x-5)^2-3(x+2)-6.2=0[/tex]
[tex]3x^2-21x+2(x^2-10x+25)-3x-6-12=0[/tex]
[tex]3x^2-21x+2x^2-20x+50-3x-18=0[/tex]
[tex]5x^2-44x+32x=0[/tex]
[tex]a=5[/tex]
[tex]b=-44[/tex]
[tex]k=-22[/tex]
[tex]c=32[/tex]
[tex]D=k^2-ac=484-160=324=18^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{D} }{a }[/tex]
[tex]x_1=\frac{22+18}{5 }=8[/tex]
[tex]x_2=\frac{22-18}{5 } =\frac{4}{5 }[/tex]
[tex]\frac{ x(x-7) }{2} + \frac{(x-5)^2}{3} -\frac{ 2(x+2) }{4}-2=0[/tex]
Тук може да се съкрати двойката с четворката
[tex]\frac{ x(x-7) }{2} + \frac{(x-5)^2}{3} -\frac{ x+2 }{2}-\frac{2}{1} =0|.6[/tex]
[tex]3x(x-7)+2(x-5)^2-3(x+2)-6.2=0[/tex]
[tex]3x^2-21x+2(x^2-10x+25)-3x-6-12=0[/tex]
[tex]3x^2-21x+2x^2-20x+50-3x-18=0[/tex]
[tex]5x^2-44x+32x=0[/tex]
[tex]a=5[/tex]
[tex]b=-44[/tex]
[tex]k=-22[/tex]
[tex]c=32[/tex]
[tex]D=k^2-ac=484-160=324=18^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{D} }{a }[/tex]
[tex]x_1=\frac{22+18}{5 }=8[/tex]
[tex]x_2=\frac{22-18}{5 } =\frac{4}{5 }[/tex]
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 28 Дек 2011, 14:47
Ако има други въпроси, задай ги, на което мога ще отговоря
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
Re: Тези уравнения
от mona » 28 Дек 2011, 16:25
тези с променливите...
Ако а и b са параметри,а x и y са неизвестни променливи,да се реши уравнението:
[tex]( x^2[/tex] -6x)^2 - 2(x-3)^2=81
[tex]( x^2[/tex] -3x+1)^2 [tex]=8x^2[/tex] -24x+41
Ако а и b са параметри,а x и y са неизвестни променливи,да се реши уравнението:
[tex]( x^2[/tex] -6x)^2 - 2(x-3)^2=81
[tex]( x^2[/tex] -3x+1)^2 [tex]=8x^2[/tex] -24x+41
Re: Тези уравнения
от amsara » 28 Дек 2011, 19:12
mona написа:тези с променливите...
Ако а и b са параметри,а x и y са неизвестни променливи,да се реши уравнението:
[tex]( x^2[/tex] -6x)^2 - 2(x-3)^2=81
[tex]( x^2[/tex] -3x+1)^2 [tex]=8x^2[/tex] -24x+41
Къде в тези две уравнения видя параметър?
Re: Тези уравнения
от amsara » 28 Дек 2011, 19:25
[tex](x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)=81[/tex]
[tex]x^2-6x=a[/tex]=>[tex]a^2-2(a+9)^2=81[/tex]
[tex]a^2-2a^2-36a-162-81=0[/tex]
[tex]-a^2-36a-243=0[/tex]
[tex]a_{1,2}=18 \pm \sqrt{81}=27; 9[/tex]
[tex]x^2-6x-27=0 ; x^2-6x-9=0[/tex]
[tex]x_{1,2}=9; -3[/tex]
[tex]x_{3,4}=3 \pm 3\sqrt{2}[/tex]
Във втората по същата логика полагаме x^2-3x=a
[tex]x^2-6x=a[/tex]=>[tex]a^2-2(a+9)^2=81[/tex]
[tex]a^2-2a^2-36a-162-81=0[/tex]
[tex]-a^2-36a-243=0[/tex]
[tex]a_{1,2}=18 \pm \sqrt{81}=27; 9[/tex]
[tex]x^2-6x-27=0 ; x^2-6x-9=0[/tex]
[tex]x_{1,2}=9; -3[/tex]
[tex]x_{3,4}=3 \pm 3\sqrt{2}[/tex]
Във втората по същата логика полагаме x^2-3x=a
Re: Тези уравнения
от strangerforever » 28 Дек 2011, 19:49
amsara написа:[tex](x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)=81[/tex]
[tex]x^2-6x=a[/tex]=>[tex]a^2-2(a+9)^2=81[/tex]
[tex]a^2-2a^2-36a-162-81=0[/tex]
[tex]-a^2-36a-243=0[/tex]
[tex]a_{1,2}=18 \pm \sqrt{81}=27; 9[/tex]
[tex]x^2-6x-27=0 ; x^2-6x-9=0[/tex]
[tex]x_{1,2}=9; -3[/tex]
[tex]x_{3,4}=3 \pm 3\sqrt{2}[/tex]
Във втората по същата логика полагаме x^2-3x=a
Имаш технически грешки.
-
strangerforever - Математиката ми е страст
- Мнения: 989
- Регистриран на: 10 Апр 2010, 18:55
- Рейтинг: 40
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 28 Дек 2011, 20:19
amsara, след полагането си сложила втора степен без да искаш 
Задача 1.
[tex]( x^2 -6x)^2 - 2(x-3)^2=81[/tex]
[tex]( x^2 -6x)^2 - 2(x^2-6x+9)=81[/tex]
Полагаме [tex]x^2-6x=t\ne 0[/tex]
Ако е равно на нула, няма да имаме квадратно уравнение
[tex]t^2-2(t+9)-81=0[/tex]
[tex]t^2-2t-18-81=0[/tex]
[tex]t^2-2t-99=0[/tex]
[tex]D=1+99=100=10^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{1\pm 10}{1 }[/tex]
[tex]t_1=11 \in DM[/tex]
[tex]t_2=-9 \in DM[/tex]
[tex]t_1=x^2-6x=11[/tex]
[tex]x^2-6x-11=0[/tex]
[tex]D=9+11=20=(2\sqrt{5})^2[/tex]
[tex]x_{1,2}={3 \pm 2\sqrt{5}[/tex]
[tex]t_2=x^2-6x=-9[/tex]
[tex]x^2-6x+9=0[/tex]
[tex]D=9-9=0[/tex]=>това е формула за съкратено умножение
[tex](x-3)^2=0[/tex]
[tex]x_3=3[/tex]
Задача 2.
[tex]( x^2 -3x+1)^2 =8x^2 -24x+41[/tex]
[tex]( x^2 -3x+1)^2 =8(x^2 -3x)+41[/tex]
Полагаме [tex]x^2-3x=t\ne -1[/tex]
Ако не спазим ДМ, не е квадратно уравнение, ако заместиш, ще разбереш.
[tex](t+1)^2=8t+41[/tex]
[tex](t+1)^2-8t-41=0[/tex]
[tex]t^2+2t+1-8t-41=0[/tex]
[tex]t^2-6t-40=0[/tex]
[tex]D=9+40=49=7^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=3\pm 7[/tex]
[tex]t_1=10 \in DM[/tex]
[tex]t_2=-4 \in DM[/tex]
[tex]t_1=x^2-3x=10[/tex]
[tex]x^2-3x-10=0[/tex]
[tex]D=9+40=49=7^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{3 \pm 7}{ 2}[/tex]
[tex]x_1=5[/tex]
[tex]x_2=-2[/tex]
[tex]t=x^2-3x=-4[/tex]
[tex]t^2-3x+4=0[/tex]
[tex]D=9-4.4=9-16=-7<0[/tex]
Ако не си учил за комплексни числа, казваш, че уравнението няма реални корени, защото [tex]D<0[/tex]
Иначе ще се опитам да напиша комплексните
[tex]x_{3,4}= \frac{ 3\pm \sqrt{-7} }{2 }= \frac{3\pm \sqrt{ -1.7 } }{2 }=\frac{3\pm i\sqrt{7} }{2 }[/tex]
Искам да попитам тези, които са запознати с това коренуване на отрицателно число - правилно ли съм записал?
Правилно ли съм разбрал от прочетеното във форума (понеже в училище не сме го учили това): С [tex]i[/tex] се означава имагинерна единица, която се получава като се коренува [tex]-1[/tex]
Задача 1.
[tex]( x^2 -6x)^2 - 2(x-3)^2=81[/tex]
[tex]( x^2 -6x)^2 - 2(x^2-6x+9)=81[/tex]
Полагаме [tex]x^2-6x=t\ne 0[/tex]
Ако е равно на нула, няма да имаме квадратно уравнение
[tex]t^2-2(t+9)-81=0[/tex]
[tex]t^2-2t-18-81=0[/tex]
[tex]t^2-2t-99=0[/tex]
[tex]D=1+99=100=10^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{1\pm 10}{1 }[/tex]
[tex]t_1=11 \in DM[/tex]
[tex]t_2=-9 \in DM[/tex]
[tex]t_1=x^2-6x=11[/tex]
[tex]x^2-6x-11=0[/tex]
[tex]D=9+11=20=(2\sqrt{5})^2[/tex]
[tex]x_{1,2}={3 \pm 2\sqrt{5}[/tex]
[tex]t_2=x^2-6x=-9[/tex]
[tex]x^2-6x+9=0[/tex]
[tex]D=9-9=0[/tex]=>това е формула за съкратено умножение
[tex](x-3)^2=0[/tex]
[tex]x_3=3[/tex]
Задача 2.
[tex]( x^2 -3x+1)^2 =8x^2 -24x+41[/tex]
[tex]( x^2 -3x+1)^2 =8(x^2 -3x)+41[/tex]
Полагаме [tex]x^2-3x=t\ne -1[/tex]
Ако не спазим ДМ, не е квадратно уравнение, ако заместиш, ще разбереш.
[tex](t+1)^2=8t+41[/tex]
[tex](t+1)^2-8t-41=0[/tex]
[tex]t^2+2t+1-8t-41=0[/tex]
[tex]t^2-6t-40=0[/tex]
[tex]D=9+40=49=7^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=3\pm 7[/tex]
[tex]t_1=10 \in DM[/tex]
[tex]t_2=-4 \in DM[/tex]
[tex]t_1=x^2-3x=10[/tex]
[tex]x^2-3x-10=0[/tex]
[tex]D=9+40=49=7^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{3 \pm 7}{ 2}[/tex]
[tex]x_1=5[/tex]
[tex]x_2=-2[/tex]
[tex]t=x^2-3x=-4[/tex]
[tex]t^2-3x+4=0[/tex]
[tex]D=9-4.4=9-16=-7<0[/tex]
Ако не си учил за комплексни числа, казваш, че уравнението няма реални корени, защото [tex]D<0[/tex]
Иначе ще се опитам да напиша комплексните
[tex]x_{3,4}= \frac{ 3\pm \sqrt{-7} }{2 }= \frac{3\pm \sqrt{ -1.7 } }{2 }=\frac{3\pm i\sqrt{7} }{2 }[/tex]
Искам да попитам тези, които са запознати с това коренуване на отрицателно число - правилно ли съм записал?
Правилно ли съм разбрал от прочетеното във форума (понеже в училище не сме го учили това): С [tex]i[/tex] се означава имагинерна единица, която се получава като се коренува [tex]-1[/tex]
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
Re: Тези уравнения
от mona » 28 Дек 2011, 20:45
amsara написа:mona написа:тези с променливите...
Ако а и b са параметри,а x и y са неизвестни променливи,да се реши уравнението:
[tex]( x^2[/tex] -6x)^2 - 2(x-3)^2=81
[tex]( x^2[/tex] -3x+1)^2 [tex]=8x^2[/tex] -24x+41
Къде в тези две уравнения видя параметър?
така пише в условието
Re: Тези уравнения
от mkmarinov » 28 Дек 2011, 20:49
mail_dinko написа:Правилно ли съм разбрал от прочетеното във форума (понеже в училище не сме го учили това): С [tex]i[/tex] се означава имагинерна единица, която се получава като се коренува [tex]-1[/tex]
Не. По-добре остави комплексните числа за по-натам.
Re: Тези уравнения
от amsara » 28 Дек 2011, 20:59
Да, сори, автоматично съм написала пак квадрата, въпреки, че съм развила в скобата формулата за съкратено 
Re: Тези уравнения
от mona » 30 Дек 2011, 12:35
За кои стойности на реалния параметър К корените на уравнението са равни?
[tex]x^2[/tex] - 2(k+7)x +2k +13=0
[tex]x^2[/tex] - 2(k+7)x +2k +13=0
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 30 Дек 2011, 14:47
[tex]x^2-2(k+7)x+2k+13=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-2(k+7)
k=-(k+7)[/tex]
[tex]c=2k+13[/tex]
[tex]D=k^2-ac=k^2+14k+49-2k-13=k^2+12k+36=(k+6)^2[/tex]
За да имаме двукратен корен дискриминантата трябва да е равна на нула.
[tex](k+6)^2=0[/tex]
[tex]k=-6[/tex]
При [tex]k=-6[/tex] квадратното уравнение има един единствен корен [tex]x=1[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-2(k+7)
k=-(k+7)[/tex]
[tex]c=2k+13[/tex]
[tex]D=k^2-ac=k^2+14k+49-2k-13=k^2+12k+36=(k+6)^2[/tex]
За да имаме двукратен корен дискриминантата трябва да е равна на нула.
[tex](k+6)^2=0[/tex]
[tex]k=-6[/tex]
При [tex]k=-6[/tex] квадратното уравнение има един единствен корен [tex]x=1[/tex]
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
Re: Тези уравнения
от mona » 30 Дек 2011, 20:31
Да се намери а:
[tex]2ax^2[/tex] -4x [tex]+a^2 -2a =0[/tex]
Да се определи стойности на реалния параметър m [tex]x_1 <1<x_1<5[/tex]
[tex]x^2 - (2m+3)x + m^2[/tex] +3m=0
[tex]2ax^2[/tex] -4x [tex]+a^2 -2a =0[/tex]
Да се определи стойности на реалния параметър m [tex]x_1 <1<x_1<5[/tex]
[tex]x^2 - (2m+3)x + m^2[/tex] +3m=0
Последна промяна mona на 30 Дек 2011, 21:31, променена общо 1 път
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 30 Дек 2011, 20:58
Този път няма да пиша, за да не те объркам. Първото - щом се иска да се намери а, то може би, х е параметър. Идея нямам. Второто - нещо си изпуснал(а) ми се струва.
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
Re: Тези уравнения
от mona » 30 Дек 2011, 21:33
да на втората задача бях изпуснала един + вече е поправена ,а на първата един от корените на уравнението е 0 .
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 30 Дек 2011, 21:59
Втората
[tex]x^2-(2m+3)+m^2+3=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-(2m+3)[/tex]
[tex]c=m^2+3[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=[-(2m+3)]^2-4(m^2+3)=4m^2+12m+9-4m^2-12=9=3^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a }=\frac{2m+3 \pm 3}{2 }[/tex]
[tex]x_1=\frac{2m+3-3}{2 }=\frac{2m}{2 }=m[/tex]
[tex]x_2=\frac{2m+3+3}{2 }=\frac{2m+6}{2 }=\frac{2(m+3)}{2 }=m+3[/tex]
Очевидно е, че [tex]x_2=m+3[/tex] е по-големият корен.
Това, което си дал като условие, според мен също е грешно. Мисля, че би трябвало да е
[tex]x_1<1<x_2<5[/tex]
Ако е така както аз мисля, трябва да се спази следното условие за разположение на корените на квадратното уравнение върху числовата ос (преписвам системата от интернет, защото в училище не съм го учил)
Числото 1 е между двата корена, а числото 5 е надясно от корените, ако е изпълнено:
[tex]x_1<1<x_2<5 <=> \begin{tabular}{|l}af(1)<0\\af(5)>0 \end{tabular}[/tex]
Заместваме х в квадратното уравнение с 1 и 5 и решаваме система неравенства
Тука не ми се пише подробно, направо пиша какво става като заместим
[tex]\begin{tabular}{|l}m^2+m-2<0\\m^2-7m+10>0 \end{tabular}[/tex]
Прави се сечение между решенията на двете неравенства.
[tex]m^2+m-2<0[/tex]
[tex]D=1+8=9=3^2[/tex]
[tex]m_1=\frac{-1+3}{2 }=1[/tex]
[tex]m_2=\frac{-1-3}{2 }=-2[/tex]
Нанасят се на числова ос. Отдясно наляво започваш с + и редуваш алтернативно. Гледаш посоката и защриховаш само -
[tex]m^2-7m+10>0[/tex]
[tex]D=49-40=9=3^2[/tex]
[tex]m_1=\frac{7+3}{2 }=5[/tex]
[tex]m_2=\frac{7-3}{2 }=2[/tex]
Нанасят се на числова ос. Отдясно наляво започваш с + и редуваш алтернативно. Гледаш посоката и защриховаш само +
Там където двете защрихования се припокриват е решение на системата.
Следователно при [tex]m\in (-2;1)[/tex] корените на уравнението отговарят на даденото условие
Да се надявам, че е вярна, защото за пръв път в живота си решавам такава задача с разпределение на корените.
[tex]x^2-(2m+3)+m^2+3=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-(2m+3)[/tex]
[tex]c=m^2+3[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=[-(2m+3)]^2-4(m^2+3)=4m^2+12m+9-4m^2-12=9=3^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a }=\frac{2m+3 \pm 3}{2 }[/tex]
[tex]x_1=\frac{2m+3-3}{2 }=\frac{2m}{2 }=m[/tex]
[tex]x_2=\frac{2m+3+3}{2 }=\frac{2m+6}{2 }=\frac{2(m+3)}{2 }=m+3[/tex]
Очевидно е, че [tex]x_2=m+3[/tex] е по-големият корен.
Това, което си дал като условие, според мен също е грешно. Мисля, че би трябвало да е
[tex]x_1<1<x_2<5[/tex]
Ако е така както аз мисля, трябва да се спази следното условие за разположение на корените на квадратното уравнение върху числовата ос (преписвам системата от интернет, защото в училище не съм го учил)
Числото 1 е между двата корена, а числото 5 е надясно от корените, ако е изпълнено:
[tex]x_1<1<x_2<5 <=> \begin{tabular}{|l}af(1)<0\\af(5)>0 \end{tabular}[/tex]
Заместваме х в квадратното уравнение с 1 и 5 и решаваме система неравенства
Тука не ми се пише подробно, направо пиша какво става като заместим
[tex]\begin{tabular}{|l}m^2+m-2<0\\m^2-7m+10>0 \end{tabular}[/tex]
Прави се сечение между решенията на двете неравенства.
[tex]m^2+m-2<0[/tex]
[tex]D=1+8=9=3^2[/tex]
[tex]m_1=\frac{-1+3}{2 }=1[/tex]
[tex]m_2=\frac{-1-3}{2 }=-2[/tex]
Нанасят се на числова ос. Отдясно наляво започваш с + и редуваш алтернативно. Гледаш посоката и защриховаш само -
[tex]m^2-7m+10>0[/tex]
[tex]D=49-40=9=3^2[/tex]
[tex]m_1=\frac{7+3}{2 }=5[/tex]
[tex]m_2=\frac{7-3}{2 }=2[/tex]
Нанасят се на числова ос. Отдясно наляво започваш с + и редуваш алтернативно. Гледаш посоката и защриховаш само +
Там където двете защрихования се припокриват е решение на системата.
Следователно при [tex]m\in (-2;1)[/tex] корените на уравнението отговарят на даденото условие
Да се надявам, че е вярна, защото за пръв път в живота си решавам такава задача с разпределение на корените.
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
Re: Тези уравнения
от strangerforever » 30 Дек 2011, 22:05
mona написа:Да се определи стойности на реалния параметър m [tex]x_1 <1<x_1<5[/tex]
[tex]x^2 - (2m+3)x + m^2[/tex] +3m=0
Корените са m и m+3. Условието е еквивалентно на [tex]\begin{tabular}{|l}m < 1\\1 < m + 3 < 5 \end{tabular}[/tex]
Решенията на второто са [tex]m \in (-2;2)[/tex], а след пресичане с първото се получава [tex]m \in (-2;1)[/tex]
@mail_dinko, решението ти е вярно, но е ненужно да си усложняваш работата, когато дискриминантата е точен квадрат и можеш да си намериш корените "точно".
-
strangerforever - Математиката ми е страст
- Мнения: 989
- Регистриран на: 10 Апр 2010, 18:55
- Рейтинг: 40
Re: Тези уравнения
от mail_dinko » 30 Дек 2011, 22:11
[tex]2ax^2 -4x +a^2 -2a =0[/tex]
[tex]x_1=0[/tex] - по условие
[tex]DM: a\ne 0[/tex] - иначе няма да е квадратно
Тука ми идват два начина, по които се получава едно и също нещо
Първи начин
Oпределяме коефициентите
[tex]a=2a[/tex]
[tex]b=-4[/tex]
[tex]c=a^2-2a[/tex]
Щом единият корен е нула, то и произведението на двата корена е нула.
[tex]x_1.x_2=\frac{c}{ a}=\frac{a^2-2a}{2a }=0[/tex]
[tex]\frac{a(a-2)}{2a }=0|.2[/tex]
Съкращаваме на а и умножаваме по 2
[tex]a-2=0[/tex]
[tex]a=2 \in DM[/tex]
Втори начин
Заместваме с известния корен в уравнението. Получава се
[tex]a^-2a=0[/tex]
[tex]a(a-2)=0[/tex]
[tex]a_1=0 \notin DM[/tex]
[tex]a_2=2 \in DM[/tex]
Нека някой по-компетентен да каже дали работя вярно
[tex]x_1=0[/tex] - по условие
[tex]DM: a\ne 0[/tex] - иначе няма да е квадратно
Тука ми идват два начина, по които се получава едно и също нещо
Първи начин
Oпределяме коефициентите
[tex]a=2a[/tex]
[tex]b=-4[/tex]
[tex]c=a^2-2a[/tex]
Щом единият корен е нула, то и произведението на двата корена е нула.
[tex]x_1.x_2=\frac{c}{ a}=\frac{a^2-2a}{2a }=0[/tex]
[tex]\frac{a(a-2)}{2a }=0|.2[/tex]
Съкращаваме на а и умножаваме по 2
[tex]a-2=0[/tex]
[tex]a=2 \in DM[/tex]
Втори начин
Заместваме с известния корен в уравнението. Получава се
[tex]a^-2a=0[/tex]
[tex]a(a-2)=0[/tex]
[tex]a_1=0 \notin DM[/tex]
[tex]a_2=2 \in DM[/tex]
Нека някой по-компетентен да каже дали работя вярно
- mail_dinko
- Математик
- Мнения: 1081
- Регистриран на: 01 Апр 2010, 17:08
- Местоположение: София
- Рейтинг: 536
31 мнения
• Страница 1 от 2 • 1, 2
Кой е на линия
Регистрирани потребители: Google Adsense [Bot], Google [Bot]