формулите на Виет

[smokiii]

Здравейте.Това е подусловие на една задача. Преобразувания правя чрез формулите на Виет но не мога да махна минуса м/у x1 i x2 където са на 4-та степен.Знам че е нещо съвсем малко но не мога да открия хитрина за тази задача.Помагайте моля.
И между другото качвам снимка, не защото ме мързи ,а просто защото не знам как да напиша задачата с клавиатурата , не знам как се слагат корени, степени и така нататък.Да не ме помислите за някой мързеливец дето иска всичко на готово.

[Xixibg]

То никой не може да го махне.
Напиши цялата задача.....

[smokiii]

е хубаво ще ти напиша и другото да видим дали ще ти помогне.
условието на задачата гласи - намерете за кои стойности на параметъра "a" корените на уравнението x"2" - 3ax + a"2"=0 ,удовлетворяват равенството: и е дадено равенството ,което съм написал. а цифрите във скоби са степенни показатели.Аз мисля ,че просто от у-то ,което съм написал трябва всички x1 и x2 да се представят като сбор и произведени и чак тогава да се ползва главното уравнение , затова не го бях написал , но дано помогне де.

[mail_dinko]

[tex]x^2-3ax+a^2=0[/tex]

[tex]x_1+x_2=- \frac {b}{a}=3a[/tex]
[tex]x_1x_2= \frac {c}{a}=a^2[/tex]

[tex]\frac {x_1^4-x_2^4}{\sqrt {5} x_1 x_2}+x_1+x_2-20x_1 x_2-4=0[/tex]

[tex]x_1^4-x_2^4=(x_1^2-x_2^2)(x_1^2+x_2^2)=(x_1-x_2)(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2+2x_1 x_2-2x_1 x_2)=[/tex]
[tex]=(x_1-x_2)(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2][/tex]

Да не би да има грешка в условието
[tex]x_1^4+x_2^4=(x_1^2)^2+(x_2^2)^2+2 x_1^2 x_2^2-2 x_1^2 x_2^2=[x_1^2+x_2^2]^2-2 x_1^2 x_2^2=[/tex]
[tex]=[x_1^2+x_2^2+2x_1x_2 - 2x_1 x_2]^2-2 x_1^2 x_2^2=[(x_1+x_2)^2 - 2x_1 x_2]^2-2 x_1^2 x_2^2[/tex]

[tex]\frac {[(x_1+x_2)^2 - 2x_1 x_2]^2-2 (x_1 x_2)^2}{\sqrt {5} x_1 x_2}+x_1+x_2-20x_1 x_2-4=0[/tex]
[tex]\frac {[(3a)^2 - 2a^2]^2-2(a^2 )^2}{\sqrt {5} a^2}+3a-20a^2-4=0[/tex]
[tex]\frac {[9a^2 - 2a^2]^2-2a^4}{\sqrt {5} a^2}+3a-20a^2-4=0[/tex]
[tex]\frac {[7a^2]^2-2a^4}{\sqrt {5} a^2}+3a-20a^2-4=0[/tex]
[tex]\frac {7a^4-2a^4}{\sqrt {5} a^2}+3a-20a^2-4=0[/tex]
[tex]\frac {5a^4}{\sqrt {5} a^2}+3a-20a^2-4=0[/tex]
[tex]\frac {\cancel {\sqrt {5}}\sqrt {5}a^2\cancel{a^2}}{\cancel {\sqrt {5}} \cancel{ a^2}}+3a-20a^2-4=0[/tex]
[tex]\sqrt {5}a^2-20a^2+3a-4=0[/tex]
[tex](\sqrt {5}-20)a^2+3a-4=0[/tex]
[tex]D=9+16 \sqrt {5} +320=16 \sqrt {5} +329=(\sqrt {16 \sqrt {5} +329})^2[/tex]
[tex]a_{1,2}= \frac{-3 \pm \sqrt {16 \sqrt {5} +329}}{2( \sqrt {5}-20) }.\frac{ \sqrt {5}+20}{ \sqrt {5}+20 }[/tex]

[mkmarinov]

Може би са имали предвид [tex]|x_1^4-x_2^4|[/tex]. Тогава задачата е определена.

[Xixibg]

[tex]a=1[/tex]
[tex]a=-4[/tex]