Парадокс или грешна задача

[lamptz]

Вчера докато решавам един тест за матура се натъкнах на следната задача:
Ако биквадратното уравнение [tex]x^{4} + bx^{2}+c=0[/tex] има 4 различни реални корена [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex], то кое твърдение не винаги е вярно:
а) c>0
б) b<0
в) [tex]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0[/tex]
г) [tex]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}>0[/tex]
Сега отговор в със сигурност винаги е изпълнен, това което ме притеснява е НЕ ВИНАГИ, това означава, че Е възможно понякога в и г да са едновременно изпълнени, питам ви възможно ли е това или аз се бъркам някъде в превода ??

[ammornil]

За да има биквадратното уравнение [tex]y^{2}+b.y+c=0[/tex] два различни положителни корена [tex](y=x^{2})[/tex], трябва да е изпълнено:

[tex]\left| y_{1}+y_{2}>0 \\ y_{1}.y_{2}>0 \right, \Rightarrow \left| -b>0 \\ c>0 \right, \Rightarrow \left| b<0 \\ c>0 \right,[/tex]

Ако е изпълнено горното имаме четири различни реални корена на биквадратното уравнение: [tex]x_{_{1,2}}=\pm \sqrt{y_{_{1}}}[/tex], [tex]x_{_{3,4}}=\pm \sqrt{y_{_{2}}}[/tex].

Понеже [tex]x_{1}=-x_{2}[/tex] и [tex]x_{3}=-x_{4}[/tex] [tex]\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0[/tex] е винаги изпълнено.

От казаното до тук следва, че за [tex]\left| b<0 \\ c>0 \right,[/tex] условието на буква Г) никога не е изпълнено. Сборът от корените не може да е различен от нула, ако имаме четири различни реални корена. Според мен няма верен отговор.

[mkmarinov]

Ако ти се падне тази задача на изпит, питаш и се надяваш идиота, който я е дал, да е на линия за пояснение.

[strangerforever]

Ако ти се падне тази задача на изпит, питаш и се надяваш идиота, който я е дал, да е на линия за пояснение.

"Не винаги" не включва ли "никога"?

[ganka simeonova]

Лично аз, мисля, че не включва.

[strangerforever]

Лично аз, мисля, че не включва.

"Не винаги" <=> "Не в 100 % от случаите"
"Никога" <=> "В 0 % от случаите"

Очевидно е, че първото включва второто.

[mkmarinov]

Имах предвид, че на изпит по математика не трябва да се стига до мисли от рода на "не винаги включва ли никога".
Твърдението е правилно, но е неточно - по мои наблюдения в математиката (особено в гимназията) не се обръща голямо внимание на разликата между двете.

[inveidar]

Имах предвид, че на изпит по математика не трябва да се стига до мисли от рода на "не винаги включва ли никога".
Твърдението е правилно, но е неточно - по мои наблюдения в математиката (особено в гимназията) не се обръща голямо внимание на разликата между двете.

По мои наблюдения ти пък изобщо нямаш наблюдения в гимназиалната математика!!!

[inveidar]

Ако ти се падне тази задача на изпит, питаш и се надяваш идиота, който я е дал, да е на линия за пояснение.

"Не винаги" не включва ли "никога"?

Естествено, че включва. Винаги означава, че е изпълнено за всички случай. Отрицанието НЕвинаги - не е изпълнено за ПОНЕ ЕДИН случай, което включва и "не е изпълнено за всички случай".

[mkmarinov]

Наблюдения имам доста над гимназиалната "математика", но за щастие имам и известни наблюдения извън нея.

А, ето още малко верни, но неточни твърдения:
Не всеки тъпоъгълен триъгълник е равностранен.
Не всеки квадратен полином е от трета степен.
Не можем винаги да построим равнолицеви кръг и квадрат с линийка и пергел.
Успоредните прави не винаги се пресичат.
Средно геометрично е не винаги по-голямо от средно аритметично.

И само не ми казвай, че средностатистическия гимназиален ученик ще направи разлика между "вярно" и "точно"!

[inveidar]

Какво означава точно твърдение? А неточно? Твърденията са верни и неверни. Другото е някакъв твой жаргон.

[ammornil]

Наблюдения имам доста над гимназиалната "математика", но за щастие имам и известни наблюдения извън нея.

А, ето още малко верни, но неточни твърдения:
Не всеки тъпоъгълен триъгълник е равностранен.
Не всеки квадратен полином е от трета степен.
Не можем винаги да построим равнолицеви кръг и квадрат с линийка и пергел.
Успоредните прави не винаги се пресичат.
Средно геометрично е не винаги по-голямо от средно аритметично.

И само не ми казвай, че средностатистическия гимназиален ученик ще направи разлика между "вярно" и "точно"!

Какво занаят или не знаят, аз лично не мога да знам .


Но знам, че от изразът "не всеки..." следва "има поне един, който е...". Затова има понятие "никой", което изключва съществуването на дори един представител на множество.
Например "Не всеки ромб е квадрат", означава че съществува поне един ромб, който е квадрат. А такъв тъпоъгълен триъгълник, който да е равностранен очевидно няма. Вярно е да се каже "Никой тъпоъгълен триъгълник не е равностранен."

Горните твърдения са абсолютно неверни, а не просто неточни.

[kucheto]

Но знам, че от изразът "не всеки..." следва "има поне един, който е...". Затова има понятие "никой", което изключва съществуването на дори един представител на множество.
Например "Не всеки ромб е квадрат", означава че съществува поне един ромб, който е квадрат. А такъв тъпоъгълен триъгълник, който да е равностранен очевидно няма. Вярно е да се каже "Никой тъпоъгълен триъгълник не е равностранен."

Горните твърдения са абсолютно неверни, а не просто неточни.

Явно някой не е присъствал в часовете по логика в 9 клас и по-специално на теорията за общоутвърдителни (общоотрицателни) и частноутвърдителни (частноотрицателни) съждения.

[ammornil]

Добре, навих се. По Аристотел горните твърдения ще имат стойност за вярност 1 (понеже включват нулев елемент).

Въпреки това е коректно да се каже, че тези твърдения са неправилно формулирани.