Параметрично уравнение

[Consigliere-]

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]a[/tex],за които уравнението [tex](1-a)cos^{2}x-2asinx+2a-3=0[/tex] има решение.

[baroveca]

Напиши уравнението спрямо синус. След това положи синуса и изследвай полученото уравнение да има решение в интервала [-1;1]. Мисля,че така ще стане.
[tex](-\infty ;\frac{3}{ 4} ]\cup [1;+\infty )[/tex] ли се получава?

[Consigliere-]

не [tex][\frac{3}{ 4};+\infty )[/tex]

[mkmarinov]

Ще предложа нещо по-различно и удобно.
[tex]a(2-2sinx-cos^2x)=3-cos^2x[/tex]
[tex]a(1-2sinx+sin^2x)=2+sin^2x[/tex]
[tex]a(1-sinx)^2=2+sin^2x[/tex]. Виждаме, че [tex]sinx=1[/tex] не е решение.
[tex]a=\frac{2+sin^2x}{(1-sinx)^2}=1+\frac{1+2sinx}{(1-sinx)^2}=1+\frac{2u+1}{(1-u)^2}, u \in [-1,1)[/tex]
С елементарни средства се доказва, че тази функция на u е растяща. Няма максимум и достига минимума си в [tex]u=-1[/tex]: [tex]a=\frac{3}{4}[/tex], откъдето идва и отговора, [tex]a \in [\frac{3}{4}, \infty)[/tex]

[Consigliere-]

Интересно мерси много.Ако може погледни миналия ми пост за параметрично уравнение .Качил съм 2 снимки ако можеш да ми разчетеш да ми помогнеш как да включа [tex]D=0[/tex]

[Consigliere-]

За кои а няма решение у-нието: [tex](2^{x^{2}-6x-18} - a )(x^{2}-4x+a)=0[/tex]
Не вярваx това да ме затрудни така ,но какво да правя със 1-вия множител ?
Дават го отговора [tex]a\in (4;512)[/tex] , от къде това [tex]512[/tex]

[mkmarinov]

От вторият множител получаваш [tex]a>4[/tex] и го забравяш.
Сега се пита, за кои a>4 уравнението [tex]2^{x^2-6x-18}=a[/tex] няма р.к., или след логаритмуване
[tex]x^2-6x-18-b=0[/tex] няма р.к., където [tex]b=log_2a>2[/tex].
Въпреки че май имаш правописна грешка - второто условие никога не е изпълнено.

[Consigliere-]

Ми не знам,пита се за кои стойности на а у-нието няма решения.

[mkmarinov]

Точно това уравнение винаги има решения.
[tex]2^{x^2-6x-18}[/tex] приема всички стойности, по-големи от [tex]2^{-27}[/tex].

[Consigliere-]

Този сборник 5 пари не струва,във всеки тест ,има грешки.....Благодаря иначe!

[Consigliere-]

Толкова не съм се ПРЕЦАКВАЛ НИКОГА !!!!! НА ИЗПИТА В ТУ НАПРАВИХ ГРЕШKA И ТО НА НАЙ-ЛЕСНИТЕ ЗАДАЧИ ОТ 2РАТА ЧАСТ.Неравенство и тригонометрично уравнение НЯМА И 5.50 ДА ФАНА ,не съм у кожата си .30 НЕ НАПРАВИХ ,МОЛЯ да ми е решите
За кои стойности на реалния параметър а уравнението 2sinx + 3cosx=a има решение

[mkmarinov]

[tex]2sinx+3cosx=\sqrt{13} (\frac{2}{\sqrt{13}}sinx+\frac{3}{\sqrt{13}}cosx)=\sqrt{13}sin(x+\alpha)[/tex], където [tex]sin\alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}[/tex] и [tex]cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}[/tex]

Може и с Коши: [tex]|2sinx+3cosx| \le \sqrt{2^2 + 3^2}\sqrt{sin^2x+cos^2x}=\sqrt{13}[/tex]

А отговорът е [tex]a \in [-\sqrt{13}, \sqrt{13}][/tex]

[Consigliere-]

, ЯД МЕ Е МНОГО !! :@

[Гост]

X-KX+K=0 - какво е решението на задачата? (Параметрично уравнение)

[Xixibg]

[tex]x-kx+k=0[/tex]
[tex]x(k-1)=k[/tex]
[tex]1.k-1=0 ; =>k=1 ; =>0.x=1=>[/tex] няма решение
[tex]2.k-1\ne 0 ; => k\ne 1[/tex]
[tex]x=\frac{k}{k-1} ; (k\ne 1)[/tex]