)Ако Х1 и Х2 са корени на 4Х квадрат -8Х+5=0, то Х1+Х2=?

[koncara]

1)Ако Х1 и Х2 са корени на 4Х квадрат -8Х+5=0, то Х1+Х2=?
2) Ако Х1 и Х2 са корени на 2Х квадрат -6Х+5=0 то Х1.Х2=?

[ganka simeonova]

[tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a } ; x_1x_2=\frac{c}{a }[/tex]-формули на Виет

[koncara]

Аз се чудя, защо се получва отрицателна дискриминанта, а то трябвало Виет да дойде на помощ. Благодаря г-жо Симеонова

[strangerforever]

1)Ако Х1 и Х2 са корени на 4Х квадрат -8Х+5=0, то Х1+Х2=?
2) Ако Х1 и Х2 са корени на 2Х квадрат -6Х+5=0 то Х1.Х2=?

Старата песен за некоректните условия на нов глас...

[mkmarinov]

Какво им е некоректното на условията? Целта на тази задача е да се внедри в детските мозъци, че когато искат да намерят [tex]x_1+x_2, x_1x_2[/tex], не трябва дори да помислят да намират самите корени!

[strangerforever]

Какво им е некоректното на условията? Целта на тази задача е да се внедри в детските мозъци, че когато искат да намерят [tex]x_1+x_2, x_1x_2[/tex], не трябва дори да помислят да намират самите корени!

Надявам се, сарказъм? Защото е очевидно кое е некоректното.

[mkmarinov]

Само наполовина сарказъм.
За мен задачата е напълно коректна - никъде не е упоменато, че корените са реални, нито пък се ползва някъде.
Идеята е самите корени да не се смятат, затова е направено така, че да не могат да се сметнат от тези, за които е предназначена задачата.

[amsara]

Само наполовина сарказъм.
За мен задачата е напълно коректна - никъде не е упоменато, че корените са реални, нито пък се ползва някъде.
Идеята е самите корени да не се смятат, затова е направено така, че да не могат да се сметнат от тези, за които е предназначена задачата.

И все пак.Ако деветокласникът си се сети и си ползва Вие по предназначение, може да му дойде наум преди това да прави проверка с дискриминантата, за да види дали има реални корени уравнението.Верно, че никъде не пише, че те са такива, но той познава от ученото дотук само тях. И като види, че D<0, няма как да не се учуди как така няма реални корени, а пък сборът и произведението им съществуват и са реални числа. Откъде да допусне,че има комплексни числа и че сборът или произведението на двата корена дават такъв резултат? Правя си просто асоциация с моя реакция. И тази на автора е такава. Ако не бях научила тук във форума нещичко за комплексните числа, 100% щях да залитна и да се чудя как става тази магия. Като толкова искат да оттренират ползването на Виет,не могат ли да дадат уравнения с реални корени с някаква гадна дискриминанта (неточен квадрат), заради която деветокласникът би се изгърбил с много кофти сметки, ако тръгне да пресмята корените, а не се сети за Виет?Не е ли по-редно да е така?

[strangerforever]

Само наполовина сарказъм.
За мен задачата е напълно коректна - никъде не е упоменато, че корените са реални, нито пък се ползва някъде.
Идеята е самите корени да не се смятат, затова е направено така, че да не могат да се сметнат от тези, за които е предназначена задачата.

Доколкото знам, във всички задачи от учебния материал се приема, че се работи в областта на реалните числа, т.е. решавайки тази задача, ние приемаме, че такова животно като комплексно число изобщо няма.

[Xixibg]

Формулите на Виет са коректни и при комплексни корени.След като в задачата не е упоменато реални корени на уравнението то тя си е коректна.Никъде не питат има ли реални корени.Питат само колко е сумата и произведението им.
А и къде пише че тази задача е за 9-ти клас?
"Форум за математика ‹ Алгебра форум ‹ Уравнения - линейни, квадратни и уравнения от по-висока степен"

[Xixibg]

А относно двусмислието в учебният материал ето Ви един съвсем коректен пример:
Да се намери броят на реалните решения на уравнението [tex](x^2-6x+9)(x^2+x+1)=0[/tex] и да се пресметне сумата и произведението им.
Би трябвало да се отговори по странен начин:
Уравнението има един реален корен и сумата на реалните корени е [tex]6[/tex] а произведението им [tex]9[/tex] , в което чисто литературно няма много смисъл.........

[amsara]

А относно двусмислието в учебният материал ето Ви един съвсем коректен пример:
Да се намери броят на реалните решения на уравнението [tex](x^2-6x+9)(x^2+x+1)=0[/tex] и да се пресметне сумата и произведението им.
Би трябвало да се отговори по странен начин:
Уравнението има един реален корен и сумата на реалните корени е [tex]6[/tex] а произведението им [tex]9[/tex] , в което чисто литературно няма много смисъл.........

Написах деветокласник, защото Виет се учи точно в 9 клас. Задача с такава "сложност" едва ли дават на по-големите.

Колкото до дадения пример, не намирам никакво чак такова двусмислие. Уравнението има наистина един, но повтарящ се , реален корен. А щом е повтарящ се, какво ни пречи да запишем, че x1=3 и x2=3?
И тогава е съвсем естествено да говорим за сбор 6 и произведение 9 на два равни помежду си реални корена.

[Xixibg]

Двусмислието е там ,че уравнението има 2 еднакви корена , но според учебниците по математика и според МОНТ има един двоен корен.Два еднакви корена имат сума и произведение и няма проблем ,но като имаме един двоен .......трябва да пишем противоречивото: [tex]x_1=x_2=3[/tex] е единственото решение на уравнението [tex]x^2-6x+9=0[/tex] и [tex]x_1+x_2=6 ; x_1.x_2=9[/tex].
Освен това еднаквостта или повтаряемостта не показва единственост.

Колкото до дадения пример, не намирам никакво чак такова двусмислие. Уравнението има наистина един, но повтарящ се , реален корен. А щом е повтарящ се, какво ни пречи да запишем, че x1=3 и x2=3?
И тогава е съвсем естествено да говорим за сбор 6 и произведение 9 на два равни помежду си реални корена.

Ето как в твоя пост едно и също нещо е в единствено число на първия ред и в множествено на последния.
Отговори ми на въпроса ако можеш един двоен корен единствено или множествено число е граматически.

.......... Уравнението има наистина един, но повтарящ се , реален корен. А щом е повтарящ се, какво ни пречи да запишем, че x1=3 и x2=3?........

А след като се повтаря 2 пъти ,какво ни пречи да запишем че са два........

[Yasen ovcharov]

От МОНТ са принципно прави.Имайки в предвид ,че уравнение има точен брой решения , колкото най-висшата степен на уравненията , правилният запис е "двоен корен".

[Xixibg]

А според мен е правилно два еднакви корена ама .........