задача от зрелостен изпит

[lamzq]

Здравейте, попаднах на лесна задачка, която не мога да реша и понеже се опитвам да се подготвя сам за изпитите юли месец (нямам учител към когото да се обърна) се надявам Вие да ми помогнене.

Да се намерят стойностите на реалния параметър m, за които уравнението [(x+m)/(x-1)] - [(2*x-m)/(2*x+1)] = (2*m+1)/(2*x^2 - x - 1) има отрицателни корени
Отг: [tex]m\in (-1,-5/7)\cup (-5/7,-1/2)[/tex]
Благодаря Ви

[mail_dinko]

[tex]\frac{x+m}{x-1 }-\frac{2x-m}{2x+1 }=\frac{2m+1}{2x^2-x-1 }[/tex]
[tex]2x^2-x-1=0[/tex]
[tex]D=1+4.2=1+8-9=3^2[/tex]
[tex]x_1=\frac{1+3}{4 }=1[/tex]
[tex]x_2=\frac{1-3}{4 }= - \frac12[/tex]
[tex]\frac{x+m}{x-1 }-\frac{2x-m}{2x+1 }=\frac{2m+1}{2(x+ \frac12)(x- 1) }[/tex]
[tex]\frac{x+m}{x-1 }-\frac{2x-m}{2x+1 }=\frac{2m+1}{(2x+1)(x- 1) }|.(2x+1)(x- 1)[/tex]
[tex]DM:[/tex]
[tex]x- 1 \ne 0 --->x \ne 1[/tex]
[tex]2x+1 \ne 0 --->x \ne - \frac{1}{2 }[/tex]
[tex](x+m)(2x+1)-(2x-m)(x-1)=2m+1[/tex]
[tex]\cancel{2x^2}+2mx+x \cancel {+m} \cancel {-2x^2}+mx+2x \cancel{-m}=2m+1[/tex]
[tex]3mx+3x=2m+1[/tex]
[tex](3m+3)x=2m+1[/tex]
[tex]3(m+1)x=2m+1|: [3(m+1)][/tex]
[tex]x=\frac{2m+1}{ 3(m+1)}[/tex]
[tex]DM: 1+m \ne 0 ---> m \ne -1[/tex]
[tex]\frac{2m+1}{ 3(m+1)}<0|.3[/tex]
[tex]\frac{2m+1}{m+1}<0[/tex]
По метода на интервалите определяш
[tex]m \in (- 1; - \frac12)[/tex]
Не знам защо ми се получи линейно - т.е. само с един корен - по условие са поне 2. Дано да нямам грешка

[lamzq]

Явно има грешка в отговора щом и Вие получавате същото. Благодаря