Система

[vanDrunnen]

Тука една система много проблеми прави, все съм на крачка от това да я реша, и пак не става. Някой може ли да помогне? Тя изглежда така:

[tex]x^{2 } - 2\sqrt{2y-1 } + 1 = 0[/tex]
[tex]y^{2 } - 2\sqrt{2x-1 } + 1 = 0[/tex]

[martin123456]

ab

[ganka simeonova]

ab

Това е отоговор на Мартин.
Моето решение е:
Да съберем уравненията и да прибавим и извадим 1 ; 2x; 2y. Ще получим
[tex](x^2-2x+1)+(2x-1-2\sqrt{2x-1} +1)+(y^2-2y+1)+(2y-1-2\sqrt{2y-1} +1)=0[/tex]

[tex](x-1)^2+(\sqrt{2x-1} -1)^2+(y-1)^2+(\sqrt{2y-1} -1)^2=0[/tex]

Ясно е, че има решение при [tex]x=1=y=1[/tex]

Заб: Сбор от точни квадрати е 0, само когато всичките са 0, за едни и същи стойности на променливите.

[vanDrunnen]

Аз разписах решението на Мартин и получих,
(t-s)(t+s)(t^2 + s^2 + 10)=0
тоест t=±s
след което заместих с t=s
[tex]x^{2 } - 2t + 1 = 0[/tex]
[tex]y^{2 } - 2t + 1 = 0[/tex]

извадих ги и излезе, че може да приемат стойности 0

Бъркам ли някъде?

[martin123456]

wow ганка вижда само пред себе си (себе си)

[ganka simeonova]

Тъпо е да се пуска задача в две отделни теми.

[ganka simeonova]

Аз разписах решението на Мартин и получих,
(t-s)(t+s)(t^2 + s^2 + 10)=0
тоест t=±s
след което заместих с t=s
[tex]x^{2 } - 2t + 1 = 0[/tex]
[tex]y^{2 } - 2t + 1 = 0[/tex]

извадих ги и излезе, че може да приемат стойности 0

Бъркам ли някъде?

Бъркаш, смислово и то много яко..Я дай окончателен отг за х и у..Може и Мартин1233456 да се включи, ако иска.

[indy]

Вадим от първото уравнение второто и получаваме[tex]x^2-y^2=2(\sqrt{2y-1}-\sqrt{2x-1})=2\frac{2y-2x}{\sqrt{2y-1}+\sqrt{2x-1}}[/tex].
Ако x>y лявата страна е положителна, а дясната отрицателна.
Аналогично се отхвърля и x<y.