Няколко условни неравенства

[stanislav97]

Попаднаха ми тези 2 условни неравенства:
Да се докаже, че (x/(1+x^2))+(y/(1+y^2))+(z/(1+z^2))>=(3*sqrt{3})/3 за x, y, z>0 и x^2+y^2+z^2=1

Да се докаже, че (x^3)/(1+y)(1+z)+(y^3)/(1+x)(1+z)+(z^3)/(1+x)(1+y)>=3/4 за x, y, z>0 и xyz=1

В книжката пише, че могат да се решат с Хубавото неравенство на Коши-Шварц, ама нз къде да го приложа.

[stanislav97]

Попаднаха ми тези 2 условни неравенства:
Да се докаже, че (x/(1+x^2))+(y/(1+y^2))+(z/(1+z^2))>=(3*sqrt{3})/3 за x, y, z>0 и x^2+y^2+z^2=1

Да се докаже, че (x^3)/(1+y)(1+z)+(y^3)/(1+x)(1+z)+(z^3)/(1+x)(1+y)>=3/4 за x, y, z>0 и xyz=1

В книжката пише, че могат да се решат с Хубавото неравенство на Коши-Шварц, ама нз къде да го приложа.

В първото уравнение е (3*sqrt{3})/4