Да се докаже

[dweer]

Да се докаже ,че за всяко x [tex]\in [-2 ; -1][/tex] са изпълнени
[tex]7\le x^{4} - x^{3} + 2x^{2} - 3x \le 38[/tex]

[dim]

Нека [tex]f(x)=x^{4} - x^{3} + 2x^{2} - 3x[/tex], тогава [tex]f'(x)=4x^3-3x^2+4x-3=4x(x^2+1)-3(x^2+1)=(4x-3)(x^2+1)[/tex] => за [tex]x\in [-2, -1][/tex], [tex]f'(x)<0[/tex] е строго намаляваща => [tex]f(x)[/tex] има максимум за [tex]x=-2[/tex] и минимум за [tex]x=-1[/tex] (в разглеждания интервал), т.е. [tex]f(-1)\le f(x)\le f(-2)[/tex] <=> [tex]7\le x^{4} - x^{3} + 2x^{2} - 3x \le 38[/tex]

[mkmarinov]

Лявата страна следва директно от СА-СГ.

[dim]

Лявата страна следва директно от СА-СГ.

Какво е това СА-СГ за [tex]x<0[/tex] ?

[mkmarinov]

СА-СГ за [tex]x^4+(-x^3)+x^2+x^2+(-x)+(-x)+(-x)[/tex], които са всичките положителни .

[dim]

Да, точно. Не се бях замислил.