Определяне на интервалите

[ervin]

Здравейте. Имам следния въпрос. Защо се изключват интервали? Ето и примери.
1.[tex]x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{2})(x+1)^{2}>0[/tex] отг.[tex]x\in (-\sqrt{2};-1)\cup(-1;0)\cup(\sqrt{3};\infty )[/tex]
2.[tex](x^{2}+4x+3)(x^{2}+1)(x-2)(x-1)>0[/tex] отг.[tex]x\in(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)[/tex]

А аз получавам на
1. [tex]x\in (-\infty;-\sqrt{2})\cup(-1;0)\cup(\sqrt{3};\infty )[/tex]
2.[tex]x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(2;+\infty)[/tex]

[k.bucovsky]

При метода на интервалите, където имаш двоен корен (в случая на първото уравнение е -1), слагаш знак, т.е. ако имаш примерно [tex]x^2(x+2)>0[/tex], стойностите на нулиране са 0 и -2, но при 0 е двоен корен, следователно решението не е [tex]x\in (-\infty; -2) \cup (0; +\infty)[/tex], а е [tex]x\in (-2; 0) \cup (0; +\infty)[/tex]. Надявам се да съм го обяснил правилно.

За второто уравнение няма нещо специфично. Сметките са ти верни. Долният отговор не е верен - замести с 0 примерно - то е решение.

[mkmarinov]

Доста по-лесно е:
каквото е на нечетна степен - оставяш го на първа.
Каквото е на четна степен - делиш на него (като внимаваш да не е 0).

След това ти остава произведение от линейни множители, при което няма какво да те обърка.

[k.bucovsky]

Напълно си прав, това обяснение е доста по-изчистено.