Два реда задача търсим a+b=?

[qwerty12]

Отново проста задачка от два реда

Благодаря,

[mail_dinko]

[tex]a^2+b^2=10[/tex]
[tex]a^3 b + a^2b^2+ab^3=39[/tex]

[tex]a^2+b^2+2ab-2ab=10[/tex]
[tex]ab(a^2+ab+b^2)=39[/tex]

[tex](a+b)^2-2ab=10[/tex]
[tex]ab(a^2+ab+b^2+ab-ab)=39[/tex]

[tex](a+b)^2-2ab=10[/tex]
[tex]ab[(a+b)^2-ab]=39[/tex]

Полагаме
[tex]a+b=x[/tex] и [tex]ab=y[/tex]
[tex]x^2-2y=10[/tex]
[tex]y[x^2-y]=39|:y[/tex]

[tex]x^2-2y=10[/tex]
[tex]x^2-y=\frac {39}{y}[/tex]

От първото вадим второто
[tex]x^2-2y-x^2+y=10-\frac {39}{y}[/tex]
[tex]y=\frac{39}{y}-10|.y[/tex]
[tex]y^2+10y-39=0[/tex]
[tex]D=25+39=64=8^2[/tex]
[tex]y_1=-13[/tex]
[tex]y_2=3[/tex]

От тук намираме хикс
[tex]x^2-2y=10--->x =\pm \sqrt {10+2y}[/tex]
Първи случай с -13--->[tex]x =\pm \sqrt {-16}[/tex] Не може да коренуваме отриццателно число

Втори случай с 3 --->[tex]x =\pm \sqrt {16}[/tex]
[tex]x_1=4[/tex] и x_2=-4

Така ни се получават следните системи
[tex]a+b=4[/tex]
[tex]ab=3[/tex]
Като се реши се получават (3;1) и (1;3)

И другата система
[tex]a+b=-4[/tex]
[tex]ab=3[/tex]
(-3;-1) и (-1;-3)

[qwerty12]

Благодаря

[Гост1]

[tex]a^3b+a^2b^2+ab^3=39[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]ab(a^2+b^2)+a^2b^2-39=0[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]10ab+a^2b^2-39=0[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](ab-3)(ab+13)=0[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex](a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab=16\vee -16[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]a+b=\pm4[/tex].