Квадратно параметрично уравнение x^2-mx-5=0

[мат]

х²-mx-5=0

[Scarlet_Wayne]

[tex]x^2-mx-5=0[/tex]
Iсл. [tex]m=0[/tex]
[tex]x^2-0x-5=0[/tex]
[tex]x^2=5[/tex]
[tex]x=\pm \sqrt{5}[/tex]
IIсл. [tex]m\ne 0[/tex]
[tex]x^2-mx-5=0[/tex]
[tex]D=m^2+4.5.1[/tex]
[tex]D=m^2+20[/tex]
[tex]D>0[/tex]
[tex]x=\frac{m\pm \sqrt{D} }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{m\pm \sqrt{m^2+20} }{2}[/tex]
Отговор:
при [tex]m=0 \Rightarrow x_{1}=\sqrt{5}, x_{2}=-\sqrt{5}[/tex]
при [tex]m\ne 0 \Rightarrow x_{3}=\frac{m+\sqrt{m^2+20} }{2}, x_{4}=\frac{m-\sqrt{m^2+20} }{2}[/tex]

[Vulev]

Няма нужда да се разглежда случаят m=0, тъй като той се обхваща от общия случай. Ако m беше пред [tex]x^{2}[/tex], тогава е задължително разглеждането при m=0, защото се получава линейно уравнение.

[Scarlet_Wayne]

В такъв случей решението е само

[tex]x^2-mx-5=0[/tex]
[tex]D=m^2+4.5.1[/tex]
[tex]D=m^2+20[/tex]
[tex]D>0[/tex]
[tex]x=\frac{m\pm \sqrt{D} }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{m\pm \sqrt{m^2+20} }{2}[/tex]

а отговора трябва да е
при [tex]m\in (-\infty ;+\infty ) \Rightarrow x_{1}=\frac{m+ \sqrt{m^2+20} }{2}, x_{2}=\frac{m- \sqrt{m^2+20} }{2}[/tex]