Две задачки [неравенства]

[Beli]

1.[tex]|x^2 -2x| < 3[/tex]
2.[tex]\frac{x-2}{x-4} + \frac{x+2}{x-1}\le2[/tex]
Ще съм много благодарен ако ми помогнете с тези две задачки!

[Knowledge Greedy]

Първата.
[tex]|x^2 -2x|^2 < 3^2[/tex]
[tex](x^2 -2x)^2 - 3^2 <0[/tex]
[tex](x^2 -2x- 3)(x^2 -2x + 3) <0[/tex]
Тъй като [tex]x^2 -2x + 3[/tex] е с отрицателна дискриминанта и тогава [tex]x^2 -2x + 3>0, \forall x[/tex] , и следователно нашето неравенство е равносилно на [tex]x^2 -2x- 3 <0[/tex].
[tex](x -3)(x+1) <0[/tex] [tex]\Leftrightarrow x\in (-1;3)[/tex].

Втората.
[tex]\frac{x-2}{x-4} + \frac{x+2}{x-1}\le2[/tex]
В началото определяме допустимите стойности на [tex]x[/tex]. Те са [tex]\forall x\ne 1[/tex] и [tex]x\ne 4[/tex].
След това привеждаме дробите под общ знаменател.
[tex]\frac{(x-2)(x-1)}{(x-1)(x-4)} + \frac{(x+2)(x-4)}{(x-1)(x-4)}\le\frac{2(x-1)(x-4)}{(x-1)(x-4) }[/tex]
Прехвърляме дробта вдясно - от ляво и записваме с един знаменател.
[tex]\frac{(x-2)(x-1)+(x+2)(x-4)-2(x-1)(x-4)}{(x-1)(x-4)}\le0[/tex]
След приведение в числителя опростяваме
[tex]\frac{5(x-3)}{(x-1)(x-4)}\le0[/tex] и като приложим метода на интервалите получаваме x[tex]\in (-\infty ,1)\cup [3;4)[/tex]