Модулно неравентво

[pepsi_v]

имам задача да реша неравенството: |x+3|> 4 . Ако може някой да ми припомни как ставаше с тия модули.... доколкото си спомням това, което е в модул е винаги положително число. Но основата в модула може и да е отрицателна... |x-3| или |-x-3|или |3-x|.. но не съм сигурен.

[ammornil]

[tex]|x+3|>4 \\
\vspace{12} \\
\cyr{DM}: \hspace{12} \forall x \in R \\
\vspace{12} \\
1) x \in (-\infty;-3)\Rightarrow (x+3)<0 \Rightarrow \\
-(x+3)>4 \Rightarrow -x-3-4>0 \Rightarrow x<7 \\
\cyr{sypostavyame poluchenoto reshenie s izbraniya interval i poluchavame} \\
\cyr{otg1}: x \in (-\infty;-3)\\
\vspace{12} \\
2)x=-3 \Rightarrow x+3=0<4 \Rightarrow \cyr{ne udovletvoryava neravenstvoto} \\
\vspace{12} \\
3)x \in (-3;+\infty) \Rightarrow (x+3)>0 \Rightarrow \\
x+3>4 \Rightarrow x>1 \\
\cyr{sypostavyame poluchenoto reshenie s izbraniya interval i poluchavame} \\
\cyr{otg2}: x \in (1;+\infty)\\
\vspace{24} \\
\cyr{obshchoto reshenie e}: \hspace{12} x \in (-\infty;-3) \cup (1;+\infty)[/tex]

[ammornil]

ОБАЧЕ СЪМ СБЪРКАЛ СМЕТКИТЕ В СЛУЧАЙ 1. ПРАВИЛНОТО РЕШЕНИЕ Е:

[tex]|x+3|>4 \\
\vspace{12} \\
\cyr{DM}: \hspace{12} \forall x \in R \\
\vspace{12} \\
1) x \in (-\infty;-3)\Rightarrow (x+3)<0 \Rightarrow \\
-(x+3)>4 \Rightarrow -x-3-4>0 \Rightarrow x<-7 \\
\cyr{sypostavyame poluchenoto reshenie s izbraniya interval i poluchavame} \\
\cyr{otg1}: x \in (-\infty;-7)\\
\vspace{12} \\
2)x=-3 \Rightarrow x+3=0<4 \Rightarrow \cyr{ne udovletvoryava neravenstvoto} \\
\vspace{12} \\
3)x \in (-3;+\infty) \Rightarrow (x+3)>0 \Rightarrow \\
x+3>4 \Rightarrow x>1 \\
\cyr{sypostavyame poluchenoto reshenie s izbraniya interval i poluchavame} \\
\cyr{otg2}: x \in (1;+\infty)\\
\vspace{24} \\
\cyr{obshchoto reshenie e}: \hspace{12} x \in (-\infty;-7) \cup (1;+\infty)[/tex][/quote]

[math10.com]

Лявата страна е не отрицателна , дясната също.Повдигаме на квадрат и получаваме:
[tex](|x+3|)^2>4^2[/tex]
[tex]x^2+6x+9>16[/tex]
[tex]x^2+6x-7>0[/tex]
[tex](x-1)(x+7)>0[/tex]

Следователно [tex]x\in (-\infty ;-7)\cup (1;\infty )[/tex]