Дробно неравество с корени

[dsd321]

Здравейте, имам малък проблем с едно неравенство. Всъщност даже не е точно проблем. Решавам си го преспокойно и получавам приличен отговор. Работата е там, че за първи път решавам задача така зададена и не съм сигурен дали е вярно решена, още повече, че нямам отговор, за да видя дали всичко е 6.

Задачата:

[tex]\frac{\sqrt{8-2x-x^2} }{ x+10}\le \frac{\sqrt{8-2x-x^2} }{2x+9 }[/tex]

Отговор, който получавам: [tex]x\in (-\infty ;-10)\cup (-\frac{9}{ 2};1][/tex]

И решението: http://i62.tinypic.com/o8xj84.jpg

Ще се радвам, ако някой изрази мнение дали трябва да е така

[pal702004]

Объркал си я. Първо трябва да определиш дефиниционната област. Най-вече неравенството
[tex]8-2x-x^2 \ge 0[/tex], което изключително стеснява възможните стойности на аргумета - никакви безкрайности. В тази област знаменателите и на двете дроби са положителни и става елементарно. Стига да не забравиш едно решение.

[inveidar]

o8xj84.jpg (198.63 KiB) Прегледано 606 пъти

[monika_at]

inveidar, числото 2 също е решение на неравенството, защото тогава се получава вярното числово неравенство 0=0.

[inveidar]

Е, да. Така е. Трябва да се включат и нулите на корена. Не обърнах внимание, че го е премахнал направо. Грешката е моя.

[dsd321]

Мерси . Значи за краен отговор накрая се получава

[tex]x\in [-4;1]\cup (2)[/tex]

[monika_at]

Да.