Показателни неравенства

[cantbetamed]

Моля помощ за. 7,9 и 14

[cantbetamed]

Ето ги

[MENKA]

7 зад
4^(x-0,5)=2^2x*2^(-2*0,5=2^2x*1/2

Полагате 2^х=u>0
Получавате квадратно неравенство
Първо го решавате за u,а после за х

9 зад

0,125=125/1000=1/4=2^(-2x)

14 зад
всеки модулен израз =o,разделете линейната ос на интервали и изследвайте уравнението за всеки един

[Knowledge Greedy]

Условието на зад 7.) аз прочитам така

[tex]4^{x-0,5}>2^{x-1}-1[/tex]

и ще покажа на практика алгоритъма на MENKA.

Полагаме [tex]2^x=u>0[/tex] [tex](\ast)[/tex]

За да въведем [tex]u[/tex], представяме неравенството така [tex]\frac{4^{x}}{4^{0,5}} >\frac{2^{x}}{2^1}-1[/tex]

То добива вида [tex]\frac{4^{x}}{2} >\frac{2^{x}}{2}-1[/tex]. И понеже [tex]4^x=2^{2x}=\left ( 2^{x} \right )^2=u^2[/tex]
неравенството става
[tex]\frac{u^2}{2}>\frac{u}{2}-1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]u^2-u-2>0[/tex]

Решаваме това квадратно неравенство

[tex](u-2)(u+1)>0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]u-2>0[/tex], защото [tex]u+1>0[/tex] - виж [tex](\ast)[/tex]

Следователно [tex]2^x-2>0[/tex]
Оттук [tex]2^x>2^{1}[/tex] и отговорът е [tex]x>1[/tex]