Параметрично неравенство

[LazyWorker]

Да се намерят всички стойности на реалните параметри a и b, за които неравенството 2|x² +ax+b|>1 няма решение в интервала [1;3].

[pal702004]

Тоест, [tex]f(x) \in \left[-\frac 1 2;\;\frac 1 2\right] \;\forall x \in [1;3][/tex]

Вариант: да се разгледат 4 случая на положение на върхът на параболата: по-малко от 1, от 1 до 2, от 2 до 3, по-голямо от 3. За всеки случай се определя минимума и максимума на функцията. Условията [tex]\min \ge -\frac 1 2,\;\max \le \frac 1 2[/tex] се разглеждат като система от неравенства, в повечето случаи не е съвместима.
Получавам единствен отговор [tex]a=-4\;b=\frac 7 2[/tex]. Не съм го проверявал внимателно.

[LazyWorker]

Благодаря много! И аз мисля, че това бяха отговорите.