Неравенства, Двойна точка.

[reaper]

[tex]\frac{1}{x^2}[/tex] > 1
Има ли двойна точка тук и ако може някй да ми обясни двойните точки. Ако има друга такава тема се извинявам.

[Knowledge Greedy]

Ако целта е да се реши неравенството [tex]\frac{1}{x^2}>1[/tex], то постъпваме по следния начин.
[tex]\frac{1}{x^2}-1>0[/tex]

[tex]\frac{1}{x^2}-\overset { \underbrace {x^2} }{1}>0[/tex]

[tex]\frac{1-x^2}{x^2}>0[/tex]

[tex]\frac{(1-x)(1+x)}{x^2}>0[/tex]

На числовата ос подреждаме
[tex]-1, \,\ 0[/tex] и [tex]1[/tex]

Под "двойна точка" мога само да се досещам, че имаш предвид [tex]x=0[/tex]
Навярно са ви обяснявали, че докато [tex]-1[/tex] и [tex]1[/tex] са точки на смяна на знака, то [tex]0[/tex] не е, тъй като произлиза от [tex]x^2=0[/tex].
(В този случай [tex]0[/tex] не е дори и в дефиниционното множество.)

Що се отнася до решението на неравенството, то е [tex]\forall x \in ( -1; \,\ 1)[/tex] с изключение на [tex]x=0[/tex],
т. е. [tex]\forall x \in ( -1; \,\ 0)\cup ( 0; \,\ 1)[/tex]
_______________
Получаваме го по метода на интервалите.

Ако искаш да получиш по-точен отговор - задай по-точен въпрос.

[ptj]

Написаното от "лакомника е правилно", но даже и аз в първия момент се заблудих, че накрая има грешка.

Причината е, че когато ползваме метод на интревалите и ги броим от дясно на ляво с алтернативна смяна на знаци, първо трябва да внимаваме как сме записали всички множители. Т.е. те трябва да са от вида [tex](x-a_1)[/tex].

Затова [tex](1-x)(1+x)=-(x-(-1))(x-1)[/tex], a самото неравенство става [tex]\frac{(x-(-1))(x-1)}{x^2}<0[/tex].
Решението естествено е втория интеревал отдясно наляво,т.е. [tex](-1;1)[/tex] без точката [tex]0[/tex] (Д.М.).

[inveidar]

Написаното от "лакомника е правилно", но даже и аз в първия момент се заблудих, че накрая има грешка.

Причината е, че когато ползваме метод на интревалите и ги броим от дясно на ляво с алтернативна смяна на знаци, първо трябва да внимаваме как сме записали всички множители. Т.е. те трябва да са от вида [tex](x-a_1)[/tex].

Няма такова нещо. Не е задължително да са от този вид. Просто броиш минусите пред хиксовете (-5x е един път минус!). Ако са четен брой, то започваш с + от дясно на ляво, като сменяваш алтернативно. Ако минусите са нечетен брой, започваш с минус. Защо да си усложнявате живота?